安徽省2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

集合，，则P∩M等于（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的值域是

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ）

A.若，，则

B.若，，，则

C.若，，则

D.若，，，则

5. 难度：中等

已知函数，则（     ）

A.0 B.1 C. D.2

6. 难度：中等

直线l过点A(3,4)，且与点B(－3,2)的距离最远，则直线l的方程为(　　) ．

A.3x－y－5＝0 B.3x－y＋5＝0

C.3x＋y＋13＝0 D.3x＋y－13＝0

7. 难度：中等

如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是（  ）

A.

B.平面

C.平面平面

D.与所成的角等于与所成的角

8. 难度：中等

函数的图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

已知集合，则函数的最小值为（    ）

A.4 B.2 C.-2 D.-4

10. 难度：中等

已知点．若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为( )

A.4 B.3 C.2 D.1

11. 难度：中等

设函数的图象为，关于点A（2，1）的对称图象为，若直线y=b与有且仅有一个公共点，则b的值为（    ）

A.0 B.-4 C.0或4 D.0或-4

12. 难度：困难

给定已知函数.若动直线y=m与函数的图象有3个交点，则实数m的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若函数的图象过点（1，1），则函数的图象一定经过点________.

14. 难度：中等

如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log₂(x＋1)的解集是________．

15. 难度：中等

已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是　　　.

16. 难度：简单

已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为________.

三、解答题

17. 难度：简单

设直线l的方程为.

（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程

（2）若l在两坐标轴上的截距互为相反数，求a.

18. 难度：中等

如图所示，在三棱柱中，分别是的中点，

求证：（1）四点共面；    

（2）平面平面．

19. 难度：中等

已知函数是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

20. 难度：简单

某行业计划从新的一年2020年开始，每年的产量比上一年减少的百分比为，设n年后（2020年记为第1年）年产量为2019年的a倍.

（1）请用a，n表示x.

（2）若，则至少要到哪一年才能使年产量不超过2019年的25%？

参考数据：，.

21. 难度：简单

在平行四边形中，过点作的垂线交的延长线于点，.连结交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置.如图2.

证明：直线平面

若为的中点，为的中点，且平面平面求三棱锥的体积.

22. 难度：中等

设函数f(x)＝ (x>0)．

(1)作出函数f(x)的图象；

(2)当0<a<b，且f(a)＝f(b)时，求＋的值；

(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围．