江西省新余市2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合,则（    ）

A. B. C. D.1,

2. 难度：简单

下列函数中，值域为的是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

已知函数的图象如图，则（    ）

A.－6 B.－8 C.6 D.8

4. 难度：简单

二次函数在[1,+∞）上最大值为3,则实数（    ）

A. B. C.2 D.2或

5. 难度：中等

若a＞b＞0，0＜c＜1，则

A. log_ac＜log_bc B. log_ca＜log_cb C. a^c＜b^c  D. c^a＞c^b

6. 难度：简单

已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（    ）

A. a² B. a² C. a² D. a²

7. 难度：简单

已知函数，若，则（    ）

A.a＜b＜c B.c＜b＜a C.b＜a＜c D.a＜c＜b

8. 难度：简单

函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是 (    )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知实数是函数的一个零点，若，则(   )

A. B.

C. D.

10. 难度：困难

已知定义在R上的奇函数，当时，，若对任意实数x有成立，则正数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

已知函数，则关于的不等式的解集为(   )

A. B. C.  D.

12. 难度：中等

已知  ，若有四个不同的实根，且，则的取值范围(     )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

计算：____．

14. 难度：简单

一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为____cm.

15. 难度：中等

已知函数,若实数满足，且，则的取值范围是____．

16. 难度：简单

已知实数满足，且，则=_____．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合，．

（1）当时，求，；

（2）若，求实数a的取值范围．

18. 难度：简单

已知函数

（Ⅰ）若，求在上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若关于的方程在上有两个不相等实根，求实数的取值范围．

19. 难度：简单

某市每年春节前后,由于大量的烟花炮竹的燃放,空气污染较为严重．该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现,每天空气污染的指数．f（t），随时刻t（时）变化的规律满足表达式，其中a为空气治理调节参数,且a∈（0，1）．

(1)令,求x的取值范围；

(2)若规定每天中f（t）的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过5,试求调节参数a的取值范围．

20. 难度：中等

设函数，其中为常数.

（1）当，求的值；

（2）当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围.

21. 难度：困难

已知定义在上的函数满足：对任意都有.

（1）求证：函数是奇函数；

（2）如果当时，有，试判断在上的单调性，并用定义证明你的判断；

（3）在（2）的条件下，若对满足不等式的任意恒成立，求的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）写出函数的单调递减区间(无需证明) ；

（Ⅲ）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数．