广东省部2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知角的终边经过点，则的值为（　　）

A.±2 B.2 C.﹣2 D.﹣4

2. 难度：简单

在中，，，，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列函数中，不满足：的是（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

函数 为增函数的区间是（     ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

函数，的大致图象是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”也把这种方法称为“三斜求积术”，设的内角，，的对边分别为，，，则.若，，则用“三斜求积术”求得的的面积为（    ）

A. B.2 C. D.4

7. 难度：简单

的内角，的对边分别为，，若，，且满足条件的三角形有两个，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知函数是奇函数，为偶函数，若，则等于（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知曲线，则下列说法正确的是（ ）

A.把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线

B.把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线

C.把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线

D.把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线

10. 难度：中等

已知函数是奇函数，且在上单调递减，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.2

11. 难度：中等

若，，且，，则的值是（）

A. B. C.或 D.或

12. 难度：困难

设，，则（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

如图，将三个相同的正方形并列，则______.

14. 难度：简单

若三角形的一内角满足，则______.

15. 难度：简单

已知，则__________．

16. 难度：困难

设的内角，，的对边分别为，，，给出下列命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则；

⑤若，则.

其中正确的是______.（写出所有正确命题的编号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知正实数，满足等式.

（1）求的最大值；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式和对称中心；

（2）设，求的解集.

19. 难度：中等

已知中，内角，，的对边分别为，，，满足.

（1）若，试判断的形状，并说明理由；

（2）若，求周长的取值范围.

20. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，求函数的值域；

（2）若方程有解，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

如图，游客从某旅游景区的景点处上山至景点处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到，现有甲、乙两位游客从处出发，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量得，.

（参考数据：，，第（3）问结果精确到0.1）

（1）求索道的长；

（2）当乙在缆车上与甲的距离最短时，乙出发了多少？

（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过，问乙步行的速度应控制在什么范围内？

22. 难度：困难

如图，边长为2的等边三角形中，是的中点，，分别是边，上的动点（不含端点），记.

①      ②

（1）在图①中，，试将，分别用含的关系式表示出来，并证明为定值；

（2）在图②中，，问此时是否为定值？若是，请给出证明；否则，求出的取值范围.