甘肃省天水市2019-2020学年高一上学期期中数学（兰天班）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合,则集合中元素的个数是( )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域是（ ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

函数的单调递增区间是

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x取值范围是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

方程在区间上的解的个数为（    ）

A.2 B.4 C.6 D.8

6. 难度：简单

幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则幂函数y=f（x）的图象是

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

已知函数，则

A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数

C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数

8. 难度：简单

设则的大小关系是（ ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图所示，在边长为2的菱形中，，点分别为对角线上两个三等分点，则（  ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、填空题

11. 难度：简单

如果二次函数 在区间 上是减函数，那么 的取值范围是_____.

12. 难度：简单

已知向量．若向量，则_____．

13. 难度：困难

若曲线|y|＝2^x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围为________．

14. 难度：中等

已知 和的图像的对称轴完全相同，则时，的取值范围是________.

三、解答题

15. 难度：简单

候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为v＝a＋blog₃ (其中a，b是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s.

(1)求出a，b的值；

(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？

16. 难度：中等

已知函数的最小正周期为.

（1）求的值；

（2）将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值.

17. 难度：中等

已知向量满足，，与的夹角为

（1）求与的夹角的余弦值；

（2）当取得最小值时，试判断与的位置关系，并说明理由.

18. 难度：中等

已知函数定义在上且满足下列两个条件:

①对任意都有;

②当时,有，

（1）求，并证明函数在上是奇函数；

（2）验证函数是否满足这些条件；

（3）若，试求函数的零点.