安徽省芜湖市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知平面α和直线a,b,若a∥α,则“b⊥a”是“b⊥α”的(　　)

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

如图,的斜二测直观图为等腰,其中,则的面积为(    )

A.2 B.4 C. D.

3. 难度：简单

已知两条不同的直线和两个不同的平面，有如下命题：

①若，，，，则；

②若，，，则；

③若，，则．其中正确的命题个数为

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线上的动点，则，两点的最短距离是（ ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

当圆的面积最大时，圆心坐标是（     ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为( )

A.48+12 B.48+24 C.36+12 D.36+24

7. 难度：中等

与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是

A.  B.

C.  D.

8. 难度：中等

著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离．结合上述观点，可得的最小值为(　　)

A. B. C.4 D.8

9. 难度：中等

已知直线方程为，和分别为直线上和外的点，则方程表示（    ）

A.过点且与垂直的直线 B.与重合的直线

C.过点且与平行的直线 D.不过点，但与平行的直线

10. 难度：中等

如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法错误的是（    ）

A.当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为

B.无论点在上怎么移动，都有

C.当点移动至中点时，才有与相交于一点，记为点，且

D.无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是

11. 难度：中等

已知一个正方体的各顶点都在同一球面上，现用一个平面去截这个球和正方体，得到的截面图形恰好是一个圆及内接正三角形，若此正三角形的边长为，则这个球的表面积为（    ）．

A.  B.  C.  D.

12. 难度：困难

已知，满足约束条件若恒成立,则直线被圆截得的弦长的最大值为(   )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知p:点M(1,2)在不等式x-y+m<0表示的区域内,q:直线2x-y+m=0与直线mx+y-1=0相交,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是____.

14. 难度：中等

求经过点，且在轴上的截距是在轴上的截距2倍的直线方程为________.

15. 难度：中等

如图，四棱柱的底面是平行四边形，且，，，为的中点，平面，若，试求异面直线与所成角的余弦值_________．

16. 难度：中等

已知是矩形，为上一点，，将和同时绕所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积是_____．

17. 难度：困难

已知圆，直线，下面五个命题：

①对任意实数与，直线和圆有公共点；

②存在实数与，直线和圆相切；

③存在实数与，直线和圆相离；

④对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切；

⑤对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切.

其中真命题的代号是______________________（写出所有真命题的代号）.

三、解答题

18. 难度：简单

已知点，，．

（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值．

（2）若为直角三角形，求实数m的值．

19. 难度：中等

某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，

(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；

(2)求该几何体的体积(结果保留π)．

20. 难度：简单

已知直线．

（Ⅰ）若，求实数的值；

（Ⅱ）当时，求直线与之间的距离．

21. 难度：中等

如图,在三棱锥中,,D在底面上的射影E在上,于F.

 

(1)求证:平面平面;

(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点，直线，圆.

（1）求的取值范围，并求出圆心坐标；

（2）有一动圆的半径为，圆心在上，若动圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

23. 难度：中等

如图，在三棱柱中，、分别是、的中点.

（1）设棱的中点为，证明：平面；

（2）若，，，且平面平面.

（i）求三棱柱的体积；

（ii）求二面角的余弦值.