海南省2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知命题，则它的否定是（ ）

A. 存在 B. 任意

C. 存在 D. 任意

2. 难度：简单

集合,则集合(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知扇形的圆心角为弧度，半径为，则扇形的面积是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若sinαtanα<0，且<0，则角α是(　　)

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

5. 难度：简单

若，，，，则正确的是（ ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知，则函数与函数的图象可能是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

已知,则的最小值是(    )

A.2 B. C.4 D.

8. 难度：中等

若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（   ）

A. B.（1,8） C.（4,8） D.

二、多选题

9. 难度：简单

下列化简正确的是(    )

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

已知,则下列不等式中,正确的是(    )

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

已知函数,利用零点存在性法则确定各零点所在的范围.下列区间中存在零点的是(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

设是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中正确的是(    )

A. B.

C. D.

三、填空题

13. 难度：简单

______.

14. 难度：简单

已知α为锐角，且cos(α＋)＝，则sinα＝________．

15. 难度：简单

如图①是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（收支差额=车票收入-支出费用）.由于目前本线路亏损,公司有关人员分别将图①移动为图②和图③,从而提出了两种扭亏为盈的建议.（图①中点A的意义:当乘客量为0时,亏损1个单位；点B的意义:当乘客量为1.5时,收支平衡）

请根据图象用简练语言叙述出:建议（1）______.建议（2）______.

16. 难度：中等

若,则______,应用此结论求的值为______.

四、解答题

17. 难度：简单

已知,求的值.

18. 难度：中等

已知是第三象限角,.

(1)若,求的值.

(2)若,求的值.

19. 难度：中等

已知函数在上的最大值与最小值之和为20,记.

(1)求的值.

(2)证明:.

(3)求的值.

20. 难度：中等

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．

（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？

21. 难度：中等

已知设函数

(1)求函数最小正周期和值域.

(2)求函数的单调递增区间.

22. 难度：中等

已知函数.

(1)当时,求；

(2)求解关于的不等式；

(3)若恒成立,求实数的取值范围.