广东省揭阳市普宁市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果全集,,,则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的函数是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A.若则 B.若则

C.若则 D.若则

5. 难度：简单

用二分法求函数零点时,用计算器得到下表：

	1.00	1.25	1.375	1.50
	1.0794	0.1918	-0.3604	-0.9989

则由表中数据,可得到函数的一个零点的近似值（精确度为0.1）为(    )

A.1.125 B.1.3125 C.1.4375 D.1.46875

6. 难度：简单

在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

圆：与圆：的位置关系是(    )

A.相交 B.相离 C.外切 D.内切

8. 难度：简单

已知，则函数与函数的图象可能是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

若直线与圆交于两点，关于直线对称，则实数的值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

(南昌高三文科数学(模拟一)第9题) 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有钱）；乙复语甲丙,各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（  ）钱．

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

函数的定义域为D，若满足；（1）在D内是单调函数；（2）存在，使得在上的值域也是，则称为闭函数；若是闭函数，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域为 ______．

14. 难度：中等

直线,当变动时,所有直线都通过定点______.

15. 难度：中等

已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.

16. 难度：中等

已知圆：,为圆上一点,、、,则的最大值为______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知点,直线：.

（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线方程；

（Ⅱ）直线为过点且和直线平行的直线,求平行直线,的距离.

18. 难度：中等

已知,.

（Ⅰ）求证：函数在上是增函数；

（Ⅱ）若,求实数的取值范围.

19. 难度：中等

如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,,,为与的交点,为棱上一点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若平面,求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

某校高一（1）班共有学生50人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元,经测算和市场调查,若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其他费用780元,其中纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量（桶）之间满足如图所示的关系.

（Ⅰ）求与的函数关系；

（Ⅱ）当为120时,若该班每年需要纯净水380桶,请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比,哪一种花钱更少？

21. 难度：困难

已知函数的值域为,函数.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）当时,若函数有零点,求的取值范围,并讨论零点的个数.

22. 难度：困难

已知圆经过,两点,且圆心在直线：上.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若点在直线：上,过点作圆的一条切线,为切点,求切线长的最小值；

（Ⅲ）已知点为,若在直线：上存在定点（不同于点）,满足对于圆上任意一点,都有为一定值,求所有满足条件点的坐标.