江西省南昌市2018-2019学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

若全集，集合，集合，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知函数，若，则实数a等于（    ）

A. B. C.2 D.9

5. 难度：简单

已知函数的定义域为，则函数的定义域是（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 难度：中等

已知函数(其中欧拉常数)，则（    ）

A.是奇函数，且在R上是减函数 B.是偶函数，且在R上是增函数

C.是奇函数，且在R上是增函数 D.是偶函数，且在R上是减函数

7. 难度：中等

方程的解的个数是（    ）

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

8. 难度：中等

方程一定有解的区间是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

函数在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(　　)

A. a＝－3 B. a＜3

C. a≤－3 D. a≥－3

10. 难度：简单

函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x取值范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数，且时，，方程恰好有4个实数根，则实数m的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有，记:，，，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数(且)的图象恒过的定点是______.

14. 难度：简单

幂函数在上为单调递增的，则______.

15. 难度：中等

若函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是单调减函数.如果实数t满足时，那么t的取值范围是______.

16. 难度：中等

函数的值域是______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知，.

（1）当时，求；

（2）若，求实数a的取值范围.

18. 难度：简单

化简与求值：

（1）；

（2）．

19. 难度：中等

求下列函数的值域

（1），；

（2），；

（3），.

20. 难度：中等

已知函数()为偶函数，且.

（1）求m的值，并确定的解析式；

（2）若(且)在上为增函数，求实数a的取值范围.

21. 难度：困难

如果函数在其定义域D内，存在实数使得成立，则称函数为“可拆分函数”.

（1）判断函数，，，，是否为“可拆分函数”?(需说明理由)

（2）设函数为“可拆分函数”，求实数a的取值范围.

22. 难度：中等

已知函数，．

（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

（2）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．