2020届江西省九江市高三第一次模拟数学文科试卷_满分5

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2. 难度：简单
设复数满足，则复平面内表示的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

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3. 难度：简单
已知向量，，则“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

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6. 难度：中等
已知函数是定义在上的偶函数，当，，则,，的大小关系为（） A. B. C. D.

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7. 难度：中等
现有一组数据如茎叶图所示，若平均数为，且方差达到最小，则的值是（） A. B. C. D.

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9. 难度：中等
已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且位于第一象限，为坐标原点，若线段的中点满足，则直线的方程为（） A. B. C. D.

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10. 难度：中等
半正多面体(semiregular solid)亦称“阿基米德多面体”，如图所示，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的边长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.若二十四等边体的棱长为，则该二十四等边体外接球的表面积为（） A. B. C. D.

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12. 难度：中等
我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六组成.其中记载一种起卦方法称为“大衍法”，其做法为：从50根草中先取出一根放在案上显著位置，用这根蓍草象征太极.将剩下的49根随意分成左右两份，然后从右边拿出一根放中间，再把左右两份每4根一数，直到两份中最后各剩下不超过4根（含4根）为止，把两份剩下的也放中间.将49根里除中间之外的蓍草合在一起，为一变；重复一变的步骤得二变和三变，三变得一爻.若一变之后还剩40根蓍草，则二变之后还剩36根蓍草的概率为（） A. B. C. D.

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15. 难度：中等
已知双曲线()的左右焦点分别为，，直线过点交双曲线右支于，两点，若，，则双曲线的离心率为_____.

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17. 难度：中等
已知等差数列的前项和为，公差，，且成等比数列. （1）求数列的通项公式及前项和；（2）记，求数列的前项和.

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18. 难度：中等
如图，在三棱柱中，四边形为正方形，且，. （1）求证:平面平面；（2）求点到平面的距离.

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19. 难度：困难
已知是抛物线上两点，线段的垂直平分线与轴有唯一的交点. （1）求证:；（2）若直线过抛物线的焦点，且，求.

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20. 难度：困难
已知函数(). （1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若对，恒成立，求的取值范围.

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21. 难度：困难

某企业为确定下一年度投入某种产品的生产所需的资金，需了解每投入2千万资金后，工人人数(单位:百人)对年产能(单位：千万元)的影响，对投入的人力和年产能的数据作了初步处理，得到散点图和统计量表.

（1）根据散点图判断:与哪一个适宜作为年产能关于投入的人力的回归方程类型？并说明理由？

（2）根据（1）的判断结果及相关的计算数据，建立关于的回归方程；

（3）现该企业共有2000名生产工人，资金非常充足，为了使得年产能达到最大值，则下一年度共需投入多少资金（单位：千万元）？

附注：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，(说明:的导函数为)

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22. 难度：中等
在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为()，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线. （1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围.