甘肃省酒泉市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知向量，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

命题“，”的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

4. 难度：简单

抛物线的准线方程是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

设x，y 满足，则的最小值是（    ）

A.8 B.-2 C.-4 D.-8

6. 难度：中等

在中，角，，所对的边分别为，，，，则的形状是（    ）

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.不确定

7. 难度：中等

“”是“方程表示椭圆”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别是，，过的弦的长为5，则的周长是（    ）

A.17 B.20 C.22 D.25

9. 难度：中等

如图，在三棱锥中，点，，分别是，，的中点，设，，，则（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

已知命题：在中，若，则，命题：在等比数列中，若，则.下列命题是真命题的是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知等差数列的前项和有最小值，且，则使得成立的的最小值是（    ）

A.11 B.12 C.21 D.22

12. 难度：困难

双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线交于点，交于点，若，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C.2 D.3

二、填空题

13. 难度：简单

椭圆的短轴长是______.

14. 难度：中等

已知，且，则的最小值是______.

15. 难度：简单

从某建筑物的正南方向的处测得该建筑物的顶部的仰角是，从该建筑物的北偏东的处测得该建筑物的顶部的仰角是，，之间的距离是35米，则该建筑物的高为______米.

16. 难度：简单

在三棱柱中，，，，则该三棱柱的高为______．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角，，所对的边分别为，，．已知，且．

（1）求的大小；

（2）若的面积为，求的周长．

18. 难度：中等

已知：函数在区间上单调递增，：关于的不等式的解集非空.

（1）当时，若为真命题，求的取值范围；

（2）当时，若为假命题是为真命题的充分不必要条件，求的取值范围.

19. 难度：中等

已知抛物线：的焦点为，且抛物线与直线的一个交点是.

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线：与抛物线交于，两点，且（为坐标原点），求.

20. 难度：中等

已知数列的前项和为，且，数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和.

21. 难度：中等

如图.四棱柱的底面是直角梯形，，，，四边形和均为正方形.

（1）证明；平面平面ABCD；

（2）求二面角的余弦值.

22. 难度：困难

设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.