重庆市2019-2020学年高一上学期12月质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合，则下列结论正确的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

的值是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

计算：（    ）

A.-1 B.7 C. D.

5. 难度：简单

函数的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（    ）

A.8 B.12 C.27 D.

6. 难度：中等

函数的零点所在的大致区间是（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知是一次函数，，则（    ）

A. B. C. D.或

8. 难度：简单

函数单调递减区间为（    ）

A.， B.，

C.， D.，

9. 难度：简单

函数的值域为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴为（    )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12. 难度：中等

奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图1、2所示，方程f(g(x))＝0、g(f(x))＝0的实根个数分别为a、b，则a＋b等于(　　)

A.14 B.10 C.7 D.3

二、填空题

13. 难度：简单

函数的图象如图所示，函数的减区间是______，零点是______.

14. 难度：简单

______.

15. 难度：中等

    某购物网站在2017年11月开展“买三免一”活动，规则是“购买3件商品，最便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例：

如果在此网站上购买的三件商品价格如下图所示，按照“买三免一”的规则，购买这三件商品的实际折扣为________________折.

在这个网站上购买3件商品，按照“买三免一”的规则，这3件商品实际折扣力度最大约为___________________折（保留一位小数）．

16. 难度：困难

对于函数中的任意有如下结论：

①；    ②；

③；    ④；

⑤；    ⑥.

当时，上述结论正确的是______.

三、解答题

17. 难度：简单

设集合，.

（1）若，，求；

（2）若，求的取值集合.

18. 难度：中等

已知，是方程的两实根.

（1）求实数的值；

（2）设函数，是函数的零点，求的值.

19. 难度：简单

已知函数=+，其中a>0且a≠1．

（1）求函数的定义域；

（2）若函数有最小值而无最大值，求的单调增区间．

20. 难度：中等

已知函数，（其中，，）的最小正周期为，且图象上一个最低点为.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为3，圆心角为的扇形的面积.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求函数在区间上的值域；

（2）若为奇函数，求；

（3）设，函数有零点，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数满足对一切实数，都有成立，且在上为单调递减函数.

（1）求，；

（2）解不等式；

（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.