2019届重庆市高考冲刺七文科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则集合元素的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.8

2. 难度：简单

若复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点落在虚轴上，则实数a的值为（    ）

A. B. C.1 D.2

3. 难度：简单

等差数列的前7项和为28，，则（   ）

A.6 B.7 C.9 D.14

4. 难度：简单

已知实数x，y满足可行域,则取最大值时的最优解为（    ）

A. B. C. D.4

5. 难度：简单

设与是单位向量，且其夹角为，若，，则在上的投影为（    ）

A. B.1 C.2 D.3

6. 难度：简单

对于平面、、和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是（    ）

A.若，，，，则 B.若，，则

C.若，，，则 D.若，，则

7. 难度：简单

已知双曲线的渐近线与相切，则该双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.2

8. 难度：简单

如图，给出的是求的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知函数图像关于点对称，且在上为增函数，则（    ）

A. B.3 C. D.6

10. 难度：中等

函数在处取得极值，则的值为（    ）

A. B. C.4 D.3

11. 难度：简单

设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

数列中，且，则数列的前2019项和为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

某单位有职工750人，其中有中年职工250人，老年职工150人，其余为青年职工.为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________.

14. 难度：中等

如图,在正三棱柱中,,异面直线与所成角的大小为,该三棱柱的体积为               ．

15. 难度：困难

已知实数，函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________.

16. 难度：中等

已知，是抛物线上两点，且，F为焦点，则最大值为________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，，且.

（1）求角A的大小；

（2）设D是边AC的中点，若，且的外接圆的面积为，求边a.

18. 难度：中等

某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为0.9.

（1）若引种树苗A、B、C各10棵.

①估计自然成活的总棵数；

②利用①的估计结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵，求抽到的两棵都是树苗A的概率；

（2）该农户决定引种B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵?

19. 难度：中等

如图，在中，，，面BCD，，E，F分别是AC，AD上的动点，且.

（1）求证：平面ABC；

（2）是否存在，使得平面面ACD？如果存在，求出的值并求此时面BEF分三棱锥得到的上下两部分几何体体积之比；若不存在，请说明理由.

20. 难度：中等

椭圆的离心率为，，是椭圆C的短轴端点，且，点M在椭圆C上运动，且点M不与，重合，点N满足，.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求四边形面积的最大值.

21. 难度：困难

已知函数，.若函数图象上任意一点P关于直线的对称点Q恰好在函数的图象上.

（1）证明：；

（2）若函数在上存在极值，求k的最大值.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值．

23. 难度：中等

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若，，，求证：.