安徽省滁州市九校2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“，”的否定是

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：简单

某学校的老师配置及比例如图所示，为了调查各类老师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分老师进行调查，在抽取的样本中，青年老师有30人，则该样本中的老年教师人数为（  ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若函数，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知双曲线的离心率，且其虚轴长为8，则双曲线的方程为

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

篮球运动员甲在某赛季前15场比赛的得分如表：

得分	8	13	18	22	28	33	37
频数	1	3	4	1	3	1	2

则这15场得分的中位数和众数分别为（    ）

A.22，18 B.18，18 C.22，22 D.20，18

7. 难度：中等

下列说法：①若线性回归方程为，则当变量增加一个单位时，一定增加3个单位；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不会改变；③线性回归直线方程必过点；④抽签法属于简单随机抽样；其中错误的说法是（    ）

A.①③ B.②③④ C.① D.①②④

8. 难度：中等

偶函数的图象在处的切线斜率为

A.2e B.e C. D.

9. 难度：简单

设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数．将组成a的2个数字按从小到大排成的两位数记为I（a），按从大到小排成的两位数记为D（a）（例如a＝75，则I（a）＝57，D（a）＝75）．执行如图所示的程序框图，若输人的a＝51，则输出的b＝（　  　）

A.30 B.35 C.40 D.45

10. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为，，为上一点，，为坐标原点，若，则（   ）

A. B.或 C. D.

11. 难度：中等

过焦点为F的抛物线y²＝12x上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若直线NF的斜率为，则|MF|＝（    ）

A.2 B.2 C.4 D.4

12. 难度：中等

点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为（  ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

从区间内任选一个数，则方程表示的是双曲线的概率为__________．

14. 难度：简单

命题“当时，若,则.”的逆命题是______.

15. 难度：简单

函数在上的最大值是____．

16. 难度：简单

空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染.某环保人士从当地某年的AQI记录数据中，随机抽取了15天的AQI数据，用如图所示的茎叶图记录.根据该统计数据，估计此地该年空气质量为优或良的天数约为__________．（该年为366天）

三、解答题

17. 难度：中等

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，现用一种新配方做试验，生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

质量指标值
频数	6	26	38	22	8

（1）将答题卡上列出的这些数据的频率分布表填写完整，并补齐频率分布直方图；

（2）估计这种产品质量指标值的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）与中位数（结果精确到0.1）.

质量指标值分组	频数	频率
	6	0.06
合计	100	1

 

18. 难度：简单

己知p：函数f（x）在R上是增函数，f（m²）＜f（m+2）成立；q：方程1（m∈R）表示双曲线．

（1）若p为真命题，求m的取值范围；

（2）若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

19. 难度：简单

已知椭圆W：的离心率为e，长轴为AB，短轴为CD．

若W的一个焦点为，，求W的方程；

若，，求W的方程．

20. 难度：简单

一个袋中装有6个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．

（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为6的概率；

（2）先后有放回地随机抽取两个球，两次取的球的编号分别记为和，求的概率．

21. 难度：简单

已知过点的直线l与抛物线E：交于点A，B．

若弦AB的中点为M，求直线l的方程；

设O为坐标原点，，求．

22. 难度：中等

已知函数．

（1）若曲线在点处的切线与轴平行，且，求的值；

（2）若，对恒成立，求的取值范围．