安徽省芜湖市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

过点且与直线平行的直线方程是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若“”为真命题，则（  ）

A.、均为真命题 B.、均为假命题

C.、中至少有一个为真命题 D.、中至多有一个为真命题

3. 难度：简单

圆的圆心坐标和半径分别为（    ）

A.，13 B.， C.，13 D.，

4. 难度：简单

若三条直线，与直线交于一点，则（　　）

A.-2 B.2 C. D.

5. 难度：简单

“k=5”是“两直线kx+5y-2=0和（4-k)x+y-7=0互相垂直”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（  ）

A.若，，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

7. 难度：简单

圆与圆的公共弦长为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线上的动点，则，两点的最短距离是（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

球的截面把垂直于截面的直径分成两部分，若截面圆半径为，则球的体积为(　　)

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是（    ）

A. B. C. D.5

11. 难度：中等

在长方体ABCD-中，和与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线和所成角的余弦值为（     ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，根据上述观点，可得的最小值为（    ）

A. B. C.4 D.8

二、填空题

13. 难度：简单

已知命题，.则是_________.

14. 难度：简单

从外一点向这个圆引切线，则切线长为________.

15. 难度：中等

已知直线的倾斜角为，则________.

16. 难度：困难

已知不等式的解集为A，的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，那么实数m的取值范围是________.

17. 难度：简单

我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是　_________　寸．

（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）

三、解答题

18. 难度：中等

已知实数x，y满足方程.

（1）求的最大值和最小值；

（2）求该方程对应图形关于直线对称图形的方程.

19. 难度：简单

设直线l的方程为

（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

如图,在四棱锥中,四边形是矩形,平面平面,为中点.

（Ⅰ）求证:平面;

（Ⅱ）.

21. 难度：简单

已知圆C:及点P(0,1),过点P的直线与圆交于A、B两点.

(1)若弦长求直线AB的斜率；

(2)求△ABC面积的最大值,及此时弦长

22. 难度：简单

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为等边三角形，是线段上的一点，且平面.

（1）求证：为的中点；

（2）若为的中点，连接，，，，平面平面，，求三棱锥的体积.