北京市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集，集合，则=（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知a，b，c是三条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，下面给出五个命题:

①，；        ②，；

③，；        ④，；        ⑤，.

其中正确的命题是（    ）

A.①⑤ B.②③ C.②④ D.②⑤

3. 难度：简单

已知向量，且，则的值是（     ）

A.－6 B.6 C.9 D.12

4. 难度：简单

方程的解所在的区间为（ ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

函数的图象可以看成是由函数的图象平移得到的，下列所述平移方法正确的是（    ）

A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向左平移个单位

6. 难度：简单

已知圆，则过点的最短弦所在直线的方程是(　　)

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

已知函数，则的值是（    ）

A.1 B. C.0 D.

8. 难度：中等

根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3³⁶¹，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10⁸⁰.则下列各数中与最接近的是

（参考数据：lg3≈0.48）

A. 10³³ B. 10⁵³

C. 10⁷³ D. 10⁹³

二、填空题

9. 难度：简单

在中，，则________.

10. 难度：简单

已知，，且，求的最小值________.

11. 难度：简单

设是定义在上的奇函数，当时则____________

12. 难度：简单

已知，则__________．

13. 难度：简单

设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为__________m³．

14. 难度：中等

已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为               ．

三、解答题

15. 难度：简单

设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.

(1)求B的大小．

(2)若，，求b.

16. 难度：中等

已知函数.

（1）求的周期和单调递增区间；

（2）求在上的最值.

17. 难度：中等

在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点，

求证：（I）直线；

（II）．

18. 难度：中等

设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为，求圆的方程．

19. 难度：简单

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如图所示：

(1)估计该校男生的人数；

(2)估计该校学生身高在170～185cm的概率；

(3)从样本中身高在180～190cm的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．

20. 难度：困难

设n为正整数，集合A=．对于集合A中的任意元素和，记

M（）=．

（Ⅰ）当n=3时，若，，求M（）和M（）的值；

（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；

（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．