2019届重庆市、合川中学等七校高三第三次诊断性考试（文科）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数，则在复平面内对应的点在第（    ）象限

A.一 B.二 C.三 D.四

3. 难度：简单

安徽黄山景区，每半个小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知向量，则下列结论正确的是（    ）

A. B.// C. D.

5. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A.8 B.12 C.16 D.20

6. 难度：简单

若双曲线的渐近线与圆相切，则C的渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

阅读如图程序框图，若输出的数据为30，则判断框中应填入的条件为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（   ） 

A.1 B.3 C.6 D.2

9. 难度：简单

《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（   ）

A.24 B.48 C.12 D.60

10. 难度：中等

已知函数, 先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（）个单位长度，得到的图象关于直线对称， 则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点分别为，O为坐标原点，P为第二象限内椭圆上的一点，且，直线交y轴于点M，若，则该椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，是的导函数，若关于x的方程有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

等差数列中，若，其前n项和为，则________.

14. 难度：简单

设变量x，y满足约束条件，则的最大值为______.

15. 难度：简单

已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数的值为__________．

16. 难度：中等

在三棱锥中，平面ABC，，且三棱锥的体积为，若三棱锥的四个顶点都在同一个球的球面上，则该球的表面积为________.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.

（1）证明：；

（2）若B为钝角，的面积为，求.

18. 难度：简单

把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：[5.25，6.15)，[6.15，7.05)，[7.05，7.95)，[7.95，8.85)，[8.85，9.75)，[9.75，10.65]，并绘制出频率分布直方图，如图所示是这个频率分布直方图的一部分．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格．

(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；

(2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；

(3)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a、b 两位同学的成绩均为优秀，求a、b 两位同学中至少有1人被选到的概率．

19. 难度：中等

在直三棱柱中，，，D为侧面的中心，E为BC的中点.

（1）求证：平面侧面；

（2）求点到面的距离.

20. 难度：中等

已知椭圆的短轴长等于，离心率为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设О为坐标原点，过右焦点F的直线与椭圆C交于A、B两点（A、B不在x轴上），若，求四边形AOBE面积S的最大值.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）若，求的单调区间；

（2）若时恒成立，求a的取值范围.

22. 难度：中等

【选修4-4，坐标系与参数方程】

在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为

（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与轴的交点为P，直线与曲线C的交点为A,B,求的值.

23. 难度：中等

已知关于x的不等式.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若该不等式有实数解，求实数a的取值范围.