湖北省武汉市、四十九中学、开发区中学）2019-2020学年高二上学期期末联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是={1，2，3，4，5，6}．设事件A={1，3}，B={3，5，6}，C={2，4，6}，则下列结论中正确的是（ ）

A.A，C为对立事件

B.A，B为对立事件

C.A，C为互斥事件，但不是对立事件

D.A，B为互斥事件，但不是对立事件

2. 难度：简单

已知双曲线的离心率为，点(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在抽取彩票“双色球”中奖号码时，有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33.一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数字3开始，从左向右读数，则依次选出的第3个红色球的编号为（    ）

49  54  43  54  82  17  37  93  23  78  87  35  20  96  43  84  26  34  91  64

57  24  55  06  88  77  04  74  47  67  21  76  33  50  25  83  92  12  06  76

A.21 B.32 C.09 D.20

5. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么　　

A.6 B.8 C.9 D.10

7. 难度：简单

若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在直线方程为（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

方程表示双曲线的一个充分不必要条件是　　

A.  B.

C.  D.

9. 难度：简单

甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

“”是“直线和直线平行”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

11. 难度：简单

某数学老师身高177cm，他爷爷，父亲儿子的身高分别是174cm，171cm和183cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高是（    ）附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，，其中、为样本均值.

A.185cm B.186cm C.187cm D.188cm

12. 难度：困难

已知抛物线的焦点为F，过点的直线交抛物线于AB两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点C，D，设直线AB，D的斜率分别为，，则（    ）

A. B.2 C.1 D.

二、填空题

13. 难度：简单

“，”的否定是____________．

14. 难度：简单

随意安排甲、乙、丙三人在3天节假日中值班，每人值班1天，甲排在乙丙之间的概率是________.

15. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，，点在抛物线上，则的最小值为___________.

16. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为，是坐标原点，若存在直线

过点交双曲线C的右支于两点，使得，则双曲线的离心率e的取值范围是___________．

三、解答题

17. 难度：中等

某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：

员工编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年薪（万元）	4	4.5	6	5	6.5	7.5	8	8.5	9	51

（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；

（2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元、5.5万元、6万元、8.5万元，预测该员工第六年的年薪为多少？

附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，，其中、为样本均值.

18. 难度：中等

如图，已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过点A作AB垂直于y轴，垂足为点B，OB的中点为M.

(1)求抛物线的方程；

(2)过点M作MN⊥ FA，垂足为N，求点N的坐标.

19. 难度：简单

某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．

（1）求图中x的值；

（2）求这组数据的中位数；

（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．

20. 难度：中等

已知圆，点在圆内，在过点P所作的圆的所有弦中，弦长最小值为.

（1）求实数a的值；

（2）若点M为圆外的动点，过点M向圆C所作的两条切线始终互相垂直，求点M的轨迹方程.

21. 难度：中等

如图，在直角梯形中，，，，直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面．为线段的中点，为线段上的动点．

（）求证：．

（）当点满足时，求证：直线平面．

（）当点是线段中点时，求直线和平面所成角的正弦值．

22. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，以椭圆的上焦点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线截得的弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线，，且分别交椭圆于，两点（，不是椭圆的顶点），探究直线是否过定点，若过定点则求出定点坐标，否则说明理由.