上海市宝山区2015-2016学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

__________.

2. 难度：简单

若直线的一个方向向量为(1，1)，则的倾斜角为__________.

3. 难度：简单

等差数列-1，4，…的前10项之和为__________.

4. 难度：简单

设向量与，则与的夹角为__________.

5. 难度：简单

若直线与直线垂直，则实数________

6. 难度：简单

已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则__________.

7. 难度：中等

过圆上一点作圆的切线，则切线方程为__________．

8. 难度：简单

已知为等差数列，，，则_________．

9. 难度：简单

设变量，，满足约束条件，则目标函数的最小值是______.

10. 难度：简单

设和是两个不平行的向量，且，，，若､､三点共线，则实数__________.

11. 难度：中等

设线性方程组的增广矩阵为，解为，则三阶行列式的值为_________．

12. 难度：中等

已知为椭圆上任意一点，为圆的任意一条直径，则的取值范围是__________.

13. 难度：困难

将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列，如果数列存在成等比数列的子数列，那么称该数列为“弱等比数列”.已知，设区间内的三个正整数，，满足:数列，，，为“弱等比数列”，则的最小值为________.

二、单选题

14. 难度：简单

证明：，当时，中间式子等于（ ）

A. B. C. D.

15. 难度：简单

“点在曲线上”是“”的(    )

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

16. 难度：简单

给出以下命题:

(1)若数列存在极限，则该极限唯一;

(2)若直线的倾斜角为，则的斜率存在且为;

(3)设向量与的夹角为，若，则为锐角;

(4)到轴､轴距离相等的点的轨迹方程为.

其中所有正确命题的序号为(    )

A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(4) D.(2)(4)

17. 难度：困难

记，.设关于实数的函数满足:，则可取的值为(    )

A. B. C. D.

三、解答题

18. 难度：简单

设直线过点，且与平行，若点（）到直线的距离为，求的值．

19. 难度：简单

已知向量、满足：，，且．

（1）求与的夹角；

（2）若，求实数的值．

20. 难度：中等

设是首项为，公比为的等比数列，且是与的等差中项，数列的前项和.

(1)求数列的通项公式;

(2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

设点､，动点满足，的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程;

(2)过定点作直线交曲线于､两点.设为坐标原点，若直线与轴垂直，求面积的最大值;

(3)设，在轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数?若存在，求出点的坐标和这个常数;若不存在，说明理由.

22. 难度：困难

对于无穷数列，若正整数，使得当时，有，则称为“不减数列”.

(1)设，均为正整数，且，甲:为“不减数列”，乙:为“不减数列”.试判断命题:“甲是乙的充分条件”的真假，并说明理由;

(2)已知函数与函数的图象关于直线对称，数列满足，，如果为“不减数列”，试求的最小值;

(3)对于（2）中的，设，且.是否存在实数使得为“不减数列”?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由.