广东省中山市2019-2020学年高一上学期第一次段考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设，，则（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列函数中，与函数是同一函数的是（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列四个函数中，在区间上为增函数的是（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数的奇偶性为（   ）

A.奇函数 B.偶函数 C.即奇又偶函数 D.非奇非偶函数

5. 难度：简单

已知，那么（  ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

设函数，则（   ）

A.2 B.1 C.-2 D.-1

7. 难度：简单

设，，，则（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

函数的图象大致形状是（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则，，的大小顺序为（  ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

函数对任意满足：，且，则（  ）

A. B.2 C.4 D.6

11. 难度：中等

设函数，则当时，的值应是（    ）

A. B. C.、中较小者 D.、中较大者

12. 难度：中等

已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域为________.

14. 难度：简单

已知由下表给出，则__________．

	-2	-1	0	1	2
	4	1	0	3	4

15. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数，且当时， ，则当时， __________.

16. 难度：中等

若函数同时满足：①对于定义域内的任意，恒有；②对于定义域内的任意，，当时，恒有，则称函数为“友谊函数”.给出下列四个函数：①；②；③；④，其中能被称为“友谊函数”的有__________（填相应的序号）．

三、解答题

17. 难度：简单

计算题.解不等式要将结果写成区间或集合的形式.

（1）解不等式：；

（2）若，求的值.

（3）.

18. 难度：简单

若集合和.

（1）当时，求集合和；

（2）当时，求实数的取值集合.

19. 难度：简单

已知函数.

（1）若函数是偶函数，且，求的解析式；

（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大、最小值；

（3）要使函数在上是单调函数，求的范围.

20. 难度：简单

如图，直角梯形位于直线右侧的图形面积为.

（1）试求的解析式；

（2）画出函数的图象.

21. 难度：中等

已知函数为奇函数，又，.

（1）求的解析式；

（2）判断函数在上的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论；

（3）试求函数在上的最小值.

22. 难度：困难

对于函数，若存在,使得成立，则称为的不动点，已知函数

（1）当，时，求函数的不动点；

（2）若对任意实数，函数恒有不动点，求的取值范围；

（3）在（2）条件下，若图象上的两点的横坐标是函数的不动点，且的中点在直线上，求的最小值.