山西省运城市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合,,则中元素个数为(    )

A.1 B.3 C.6 D.无数个

2. 难度：简单

某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(　　)

A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法

C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法

3. 难度：简单

设函数，则函数的定义域为（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知某运动员每次投篮命中的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4,5,6,7,8表示命中,9,0表示未命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:

907	966	191	925	271	932	812	458	569	683
431	257	393	027	556	488	730	113	537	989

据此估计,该运动员三次投篮均命中的概率为(    )

A. B. C. D.

5. 难度：中等

函数的图象大致是(　　)

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知函数.在下列区间中,包含零点的区间是(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知函数,若,则的值为(    )

A. B. C. D.

8. 难度：中等

正整数除以正整数后的余数为,记为,例如.如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”,若执行该程序框图,当输入时,则输出结果是(    )

A.58 B.61 C.66 D.76

9. 难度：中等

已知函数是定义在上的偶函数,且在单调递减,,,,则,,的大小关系为(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

函数则关于的方程的根的个数是(    )

A.5 B.6 C.7 D.8

11. 难度：中等

若即时起10分钟内,甲乙两同学等可能到达某咖啡厅,则这两同学到达咖啡厅的时间间隔不超过3分钟的概率为(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数,.若对任意的,总存在实数,使得成立,则实数的取值范围为(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

______.

14. 难度：简单

已知函数,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则______.

15. 难度：中等

若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是______.

16. 难度：中等

已知函数,有以下结论:①任意,等式恒成立;②任意,方程有两个不等实数根;③存在无数个实数,使得函数在上有3个零点;④函数在区间上单调递增.其中正确结论有______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知全集,,.

(1)求;

(2)若且,求实数的取值范围.

18. 难度：简单

某市公交公司为了鼓励广大市民绿色出行,计划在某个地段增设一个起点站,为了研究车辆发车的间隔时间与乘客等候人数之间的关系,经过抽样调查五个不同时段的情形,统计得到如下数据:

间隔时间(分钟)	8	10	12	14	16
等候人数(人)	16	19	23	26	29

调查小组先从这5组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程,再用剩下的1组数据进行检验,检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数,再求与实际等候人数的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求的回归方程是“理想回归方程”.

(1)若选取的是前4组数据,求关于的线性回归方程,并判断所求方程是否是“理想回归方程”;

(2)为了使等候的乘客不超过38人,试用所求方程估计间隔时间最多可以设为多少分钟?

参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:

,.

19. 难度：中等

已知函数的定义域为,且对一切,都有,当时,.

(1)判断的单调性并加以证明;

(2)若,解不等式.

20. 难度：中等

某学校微信公众号收到非常多的精彩留言,学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”,其留言者年龄集中在之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:

(1)求这100位留言者年龄的平均数和中位数;

(2)学校从参加调查的年龄在和的留言者中,按照分层抽样的方法,抽出了6人参加“精彩留言”经验交流会,赠与年龄在的留言者每人一部价值1000元的手机,年龄在的留言者每人一套价值700元的书,现要从这6人中选出3人作为代表发言,求这3位发言者所得纪念品价值超过2300元的概率.

21. 难度：中等

设二次函数在区间上的最大值、最小值分别为，集合.

（1）若，且，求；

（2）若，且，记，求的最小值.

22. 难度：中等

已知函数是偶函数.

(1)求实数的值;

(2)设函数,对于任意的,,其中,都有,求实数的取值范围.