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山西省运城市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

已知集合,,则中元素个数为(    )

A.1 B.3 C.6 D.无数个

 

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2. 难度:简单

某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150120180150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.记这项调查为①;在丙地区有20个大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①,②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(  )

A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法

C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法

 

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3. 难度:简单

设函数,则函数的定义域为( )

A. B. C. D.

 

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4. 难度:简单

已知某运动员每次投篮命中的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生09之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4,5,6,7,8表示命中,9,0表示未命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989

 

据此估计,该运动员三次投篮均命中的概率为(    )

A. B. C. D.

 

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5. 难度:中等

函数的图象大致是(  )

A. B. C. D.

 

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6. 难度:简单

已知函数.在下列区间中,包含零点的区间是(    )

A. B. C. D.

 

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7. 难度:简单

已知函数,若,则的值为(    )

A. B. C. D.

 

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8. 难度:中等

正整数除以正整数后的余数为,记为,例如.如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”,若执行该程序框图,当输入时,则输出结果是(    )

A.58 B.61 C.66 D.76

 

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9. 难度:中等

已知函数是定义在上的偶函数,且在单调递减,,,,则,,的大小关系为(    )

A. B. C. D.

 

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10. 难度:中等

函数则关于的方程的根的个数是(    )

A.5 B.6 C.7 D.8

 

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11. 难度:中等

若即时起10分钟内,甲乙两同学等可能到达某咖啡厅,则这两同学到达咖啡厅的时间间隔不超过3分钟的概率为(    )

A. B. C. D.

 

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12. 难度:中等

已知函数,.若对任意的,总存在实数,使得成立,则实数的取值范围为(    )

A. B. C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

______.

 

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14. 难度:简单

已知函数,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则______.

 

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15. 难度:中等

若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是______.

 

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16. 难度:中等

已知函数,有以下结论:①任意,等式恒成立;②任意,方程有两个不等实数根;③存在无数个实数,使得函数上有3个零点;④函数在区间上单调递增.其中正确结论有______.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知全集,,.

(1)求;

(2)若,求实数的取值范围.

 

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18. 难度:简单

某市公交公司为了鼓励广大市民绿色出行,计划在某个地段增设一个起点站,为了研究车辆发车的间隔时间与乘客等候人数之间的关系,经过抽样调查五个不同时段的情形,统计得到如下数据:

间隔时间(分钟)

8

10

12

14

16

等候人数(人)

16

19

23

26

29

 

调查小组先从这5组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程,再用剩下的1组数据进行检验,检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数,再求与实际等候人数的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求的回归方程是“理想回归方程”.

(1)若选取的是前4组数据,求关于的线性回归方程,并判断所求方程是否是“理想回归方程”;

(2)为了使等候的乘客不超过38人,试用所求方程估计间隔时间最多可以设为多少分钟?

参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:

,.

 

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19. 难度:中等

已知函数的定义域为,且对一切,都有,当时,.

(1)判断的单调性并加以证明;

(2)若,解不等式.

 

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20. 难度:中等

某学校微信公众号收到非常多的精彩留言,学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”,其留言者年龄集中在之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:

(1)求这100位留言者年龄的平均数和中位数;

(2)学校从参加调查的年龄在的留言者中,按照分层抽样的方法,抽出了6人参加“精彩留言”经验交流会,赠与年龄在的留言者每人一部价值1000元的手机,年龄在的留言者每人一套价值700元的书,现要从这6人中选出3人作为代表发言,求这3位发言者所得纪念品价值超过2300元的概率.

 

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21. 难度:中等

设二次函数在区间上的最大值、最小值分别为,集合.

1)若,且,求

2)若,且,记,求的最小值.

 

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22. 难度:中等

已知函数是偶函数.

(1)求实数的值;

(2)设函数,对于任意的,,其中,都有,求实数的取值范围.

 

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