重庆市校2018-2019学年高二下学期期中（文）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，．则（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

当时，复数在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

若命题“”为真，“”为真，则 （ ）

A. p真q真 B. p假q假 C. p真q假 D. p假q真

4. 难度：简单

设函数，则（  ）.

A.-1 B.1 C. D.

5. 难度：简单

设,则“”是“”的(    )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

根据如下样本数据:

得到的回归方程为.若样本点的中心为,则的值为(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率等于（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

已知函数,则不等式的解集为(    )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

函数对于任意实数，都与成立，并且当时，.则方程的根的个数是（　　）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

若函数的定义域为,则函数的定义域是________.

14. 难度：简单

若函数为奇函数,则曲线在点处的切线方程为__________.

15. 难度：简单

直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到准线的距离为_____．

16. 难度：中等

在正三棱锥中,两两垂直,且,则正三棱锥的内切球的半径为__________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数的定义域为.

（1）求;

（2）当时,求的最小值.

18. 难度：简单

为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求的值；

（2）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

	优秀	非优秀	合计
男生		40
女生			50
合计			100

参考公式及数据：  

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

19. 难度：简单

如图，直三棱柱中，是的中点，四边形为正方形．

（1）求证：平面；

（2）若为等边三角形, ，求点到平面的距离．

20. 难度：中等

已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中垂线交轴于点,求点横坐标的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数（为自然对数的底数）．

（1）记，求函数在区间上的最大值与最小值；

（2）若，且对任意恒成立，求的最大值．

22. 难度：简单

已知在乎面直角坐标系中,直线:(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;

（2）设点的直角坐标为,直线与曲线交于两点,求的值.

23. 难度：简单

已知函数．

当时，求不等式的解集；

若，不等式对都成立，求的取值范围．