安徽省合肥市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

设集合，．若，则       (　  　)

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

函数的定义域为（  ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]“今有宛田，下周六步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长6步，其所在圆的直径是4步，问这块田的面积是（    ）平方步？

A.12 B.9 C.6 D.3

5. 难度：中等

若，，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知函数，则（    ）

A.是奇函数，且在上是增函数 B.是偶函数，且在上是增函数

C.是奇函数，且在上是减函数 D.是偶函数，且在上是减函数

7. 难度：简单

要得到函数的图像，只需要将函数的图像（    ）

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

8. 难度：中等

函数的图像大致为 (　　)

A.  B.

C.  D.

9. 难度：简单

设函数，则的最小正周期（    ）

A.与有关，但与无关 B.与有关，且与有关

C.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关

10. 难度：简单

已知函数 ，若 ，则 取值范围是

A. B. C. D.

11. 难度：困难

已知函数（）满足，若函数与图像的交点为，，…，，则（    ）

A.0 B. C. D.

12. 难度：困难

关于函数有下述四个结论：

①是偶函数        ②的最大值为2

③在有4个零点    ④在区间单调递减

其中所有正确结论的编号是（    ）

A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③

二、填空题

13. 难度：困难

已知函数，则______.

14. 难度：中等

已知，其中是第三象限角，且，则______.

15. 难度：中等

若，，，，则______.

16. 难度：困难

设函数（）满足，，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.

18. 难度：中等

已知函数

（1）求的值；

（2）求的最小正周期及单调递增区间．

19. 难度：中等

若函数是周期为2的偶函数，当时，.在的图象上有两点、，它们的纵坐标相等，横坐标都在区间上.

（1）求当时的解析式；

（2）定点的坐标为，求面积的最大值.

20. 难度：中等

如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此木块锯出一个等腰三角形，其底边，点在半圆上.

（1）设，求三角形木块面积；

（2）设，试用表示三角形木块的面积，并求的最大值.

21. 难度：困难

对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称“局部中心函数”.

（1）已知二次函数（），试判断是否为“局部中心函数”，并说明理由；

（2）若是定义域为上的“局部中心函数”，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

已知，函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；

（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.