上海市黄浦区2015-2016学年高一下学期期终调研测试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知全集，集合，，则_____．

2. 难度：简单

不等式的解集是_______．（要求用区间表示解集）

3. 难度：简单

已知角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，且终边与角的终边相同，则角的一个值可以是_______．

4. 难度：中等

已知，且，则的最大值为________.

5. 难度：简单

函数是偶函数，则的值是_________．

6. 难度：简单

在中，内角A、B、C所对边边长分别为a、b、c，若，则______．

7. 难度：简单

若，则_________．

8. 难度：简单

方程的解集是__________．

9. 难度：中等

已知点M、N分别是函数的图像上的最高点和最低点，请根据图中的信息写出该函数的一个解析式________．

10. 难度：中等

某船在A处看灯塔S在北偏东方向，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东方向，则此时该船到灯塔S的距离约为　　　　　海里（精确到0.01海里）．

11. 难度：中等

设a、b是任意实数，定义函数的定义域为，其函数图像关于直线对称．若函数在上满足，则对给定实数m，方程在D上有解时，记它的全部实数根的和为k，那么k的所有不同取值组成的集合是_______．

12. 难度：困难

在中，三个内角A、B、C满足，且、、的数值都是整数，则的数值是_________．

二、单选题

13. 难度：简单

的三个内角分别是A、B、C，则“”是“”成立的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

14. 难度：简单

给出下列命题

（1）函数是偶函数；

（2）函数在第一象限内是增函数；

（3）当时，函数是偶函数；

（4）是函数的一个零点．

其中真命题是（    ）

A.（1）（2）（3） B.（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D.（3）（4）

15. 难度：简单

若将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图像与原函数图像重合，则的最小值为（    ）

A.6 B.12 C.4 D.3

16. 难度：中等

在中，内角A、B、C所对边边长分别为a、b、c，若，则的大小是（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数和的定义域都是．

（1）请在同一平面直角坐标系上画出函数和的图象，并标出两图象交点的横坐标的数值：（不要求写作法）

（2）根据图象写出满足条件的x的取值范围.（直接写出答案即可）

18. 难度：中等

已知角的终边在第一象限内且与单位圆交于点A，角的终边在第二象限内且与单位圆交于点B．若点A的横坐标是，点B的纵坐标是．如图所示，试求平行四边形的面积.（提示：）

19. 难度：简单

已知函数，，是函数的反函数．

（1）求函数的解析式（要求写出定义域）；

（2）解方程．

20. 难度：简单

已知函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若的内角A满足，求角A的值．

21. 难度：困难

已知函数．

（1）试用周期函数的定义证明函数是周期函数，并指出该函数的一个周期；

（2）若函数在上取最大值、最小值时，所对应的x的值按从小到大依次记为，试求关于的函数关系式；

（3）在满足（2）的条件下，记，求证：．