江苏省泰州市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（          ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知向量，．若，则实数的值为（          ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

（          ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积是（          ）

A. B. C.1 D.

5. 难度：简单

已知集合，．若，则实数的取值范围为（          ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知幂函数的图象过点，则该函数的单调递减区间为（          ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

要得到函数的图象，只需将函数的图象（          ）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

8. 难度：简单

已知，，则（          ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

在中，若，，，则（          ）

A.-2 B.1 C.2 D.4

10. 难度：中等

已知函数为定义在上的奇函数，且时，．若对任意，都存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（          ）

A. B.

C. D.

二、多选题

11. 难度：中等

关于函数有下述四个结论中正确的是（          ）

A.是偶函数 B.在区间上递减

C.为周期函数 D.的值域为

12. 难度：中等

德国数学家狄里克雷（Dirichlet，Peter Gustav Lejeune，1805～1859）在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为；当自变量取无理数时，函数值为．下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（          ）

A. B.的值域为

C.的图象关于直线对称 D.的图象关于直线对称

三、填空题

13. 难度：简单

已知函数则__________．

14. 难度：简单

求值：__________．

15. 难度：中等

若，为锐角，且，则__________；__________

16. 难度：中等

如图，在中，已知，，，当时，________．

四、解答题

17. 难度：简单

已如集合，．

（1）用区间表示集合和；

（2）求和．

18. 难度：简单

已知，，与的夹角为．

（1）求；

（2）若，求实数的值．

19. 难度：中等

某农场有一块扇形农田，如图所示．已知扇形的圆心角为，半径为80米，点在上，于，于．现要在和区域中分别种植甲、乙两种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜单位面积年产值之比为．设，．

（1）用分别表示和的面积；

（2）当为何值时，该农场种植甲、乙两种蔬菜的年总产值最大？

20. 难度：中等

已如函数．

（1）解方程；

（2）讨论和的大小关系．

21. 难度：中等

已知函数，，（为实数）．

（1）若对任意实数，都有成立，求实数的值；

（2）者对任意实数，都有成立，求实数的值；

（3）已知且，求证：关于的方程在区间上有实数解．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知，角的终边与单位圈交于点．

（1）当时，设，求的最小值；

（2）在轴上是否存在异于点的定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标及的值；若不存在，说明理由．