2020届重庆市康德卷高考模拟调研卷文科数学（一）

一、单选题

1. 难度：简单

复数年复平面中所对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：简单

已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则（    ）

A. B.0 C.1 D.

3. 难度：简单

已知向量，，若A，B，C三点共线，则实数（    ）

A.2 B.-1 C.2或-1 D.-2或1

4. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

某学校为了解学生的数学学习情况，从甲、乙两班各抽取了7名同学某次数学考试的成绩，绘制成如图所示的茎叶图，则这两组数据不同的是（    ）

A.平均数 B.方差 C.中位数 D.极差

6. 难度：简单

设a，b是两条不同的直线，，β是两个不同的平面，下面推理中正确的是（    ）

A.若，，，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

7. 难度：简单

已知命题P：“若对任意的都有，则”，则命题P的否命题为（    ）

A.若存在使得，则

B.若存在使得，则

C.若，则存在使得

D.若，则存在使得

8. 难度：中等

由直线x+2y-7=0 上一点P引圆的一条切线，切点为A,则的最小值为

A. B. C. D.

9. 难度：中等

我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象的特征，如函数的图象大致是（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

定义新运算“”：，则下列计算错误的是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：困难

既与函数的图象相切，又与函数的图象相切的直线有（    ）

A.0条 B.1条 C.2条 D.3条

二、填空题

12. 难度：中等

曲线在点处的切线的横纵截距之和为__________.

13. 难度：中等

若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为________

14. 难度：中等

在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则___．

15. 难度：中等

足球被誉为“世界第一运动”，它是全球体育界最具影响力的单项体育运动，足球的表面可看成是由正二十面体用平面截角的方法形成的，即用如图1所示的正二十面体，从每个顶点的棱边的处将其顶角截去，截去20个顶角后剩下的如图2所示的结构就是足球的表面结构.已知正二十面体是由20个边长为3的正三角形围成的封闭几何体，则如图2所示的几何体中所有棱边数为__________.

三、解答题

16. 难度：中等

如图，三棱锥中，底面ABC，，点E、F分别为PA、AB的中点，点D在PC上，且．

（1）证明：平面BDE；

（2）若是边长为2的等边三角形，求三棱锥的体积．

17. 难度：中等

已知数列满足：，，.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设，求数列的前n项和.

18. 难度：简单

某医院体检中心为回馈大众，推出优惠活动：对首次参加体检的人员，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员的后续体检给予相应优惠（本次即第一次），标准如下：

体检次序	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次及以上
收费比例	1	0.95	0.90	0.85	0.8

该体检中心从所有会员中随机选取了100位对他们在本中心参加体检的次数进行统计，得到数据如下表：

体检次数	一次	两次	三次	四次	五次及以上
频数	60	20	12	4	4

假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为150元，根据所给数据，解答下列问题：

（1）已知某顾客在此体检中心参加了3次体检，求这3次体检，该体检中心的平均利润；

（2）该体检中心要从这100人里至少体检3次的会员中，按体检次数用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中抽取2人发放纪念品，求抽到的2人中恰有1人体检3次的概率．

19. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，焦距为2．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线与椭圆C交于点E，F，过点E作轴于点M，直线FM交椭圆C于另一点N，证明：．

20. 难度：困难

已知函数，．

（1）讨论的单调性；

（2）若不等式对任意恒成立，求a的取值范围.

21. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）.

（1）求C的普通方程，并判断直线l与曲线C的公共点的个数；

（2）若曲线C截直线l所得弦长为，求的值.

22. 难度：中等

已知函数，设不等式的解集为M.

（1）求集合M；

（2）若，求证：.