2019年北京市丰台区高三（3月）模拟数学（理）

一、单选题

1. 难度：中等

复数的共轭复数是 （ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知集合A={-2，3，1}，集合B={3，m²}.若BA，则实数m的取值集合为（    ）

A.{1} B.{} C.{1，-1} D.{，-}

3. 难度：简单

设命题，，则为（    ）

A.， B.， C.， D.，

4. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，如果输入的a=1，输出的S=15，那么判断框图的条件可以为（    ）

A.k<6

B.k≤6

C.k>6

D.k>7

5. 难度：简单

下列函数中，同时满足：①图像关于轴对称；②，的是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知α和β是两个不同平面，α∩β=l，，是不同的两条直线，且α，β，∥，那么下列命题正确的是（    ）

A.l与，都不相交 B.l与，都相交

C.l恰与，中的一条相交 D.l至少与，中的一条相交

7. 难度：困难

已知为椭圆M:+=1和双曲线N:-=1的公共焦点，为它们的一个公共点，且，那么椭圆M和双曲线N的离心率之积为（    ）

A. B.1 C. D.

8. 难度：困难

在平面直角坐标系中，如果一个多边形的顶点全是格点（横纵坐标都是整数），那么称该多边形为格点多边形，若△ABC是格点三角形，其中A（0，0），B（4，0），且面积为8，则该三角形边界上的格点个数不可能为（    ）

A.6 B.8 C.10 D.12

二、填空题

9. 难度：简单

已知平面向量a=（1，-3），b=（-2，m），且a∥b，那么m=_________

10. 难度：简单

从4名男生、2名女生中选派3人参加社区服务，如果要求恰有1名女生，那么不同的选派方案种数为_______

11. 难度：简单

直线y=kx+1与圆（α为参数）相交于M，N两点，若=2，则k=_______

12. 难度：简单

若△ABC的面积为2，且A=，则·=_______

13. 难度：困难

已知函数f（x）=cos（2x+）（-<<0）

①函数f（x）的最小正周期为_______；

②若函数f（x）在区间[]上有且只有三个零点，则的值是_______

14. 难度：困难

已知数列{}对任意的n∈N^*，都有∈N^*，且=

①当=8时，_______

②若存在m∈N^*，当n>m且为奇数时，恒为常数P，则P=_______

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数，且.

（1）求的值；

（2）若在区间上是单调函数，求的最大值.

16. 难度：中等

随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争，吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务，在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如下图所示.

（1）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率；

（2）现有2名大学毕业生在这15座城市中各随机选择一座城市就业，且2人的选择相互独立，记X为选中月平均收入薪资高于8500元的城市的人数，求X的分布列和数学期望E（X）；

（3）记图中月平均收入薪资对应数据的方差为，月平均期望薪资对应数据的方差为，判断与的大小（只需写出结论）

17. 难度：中等

如图，四棱柱ABCD-中，地面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，平面ABCD⊥平面AB，∠BA=60°，AB=A=2BC=2CD=2

（1）求证：BC⊥A；

（2）求二面角D-A-B的余弦值；

（3）在线段D上是否存在点M，使得CM∥平面DA?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

18. 难度：困难

已知函数f（x）=（x-2）-+

（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间

（2）当a≤e时，求证：x=1是函数f（x）的极小值点.

19. 难度：困难

已知抛物线C:=2px过点M（2，2），A，B是抛物线C上不同两点，且AB∥OM（其中O是坐标原点），直线AO与BM交于点P，线段AB的中点为Q

（1）求抛物线C的准线方程；

（2）求证：直线PQ与x轴平行.

20. 难度：困难

设n∈N^*且n≥2，集合

（1）写出集合中的所有元素；

（2）设（，···，），（，···，）∈，证明“=”的充要条件是=（i=1，2，3，···，n）；

（3）设集合={︳（，···，）∈}，求中所有正数之和.