2020届重庆市康德卷高考模拟调研卷理科数学（二）

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数，，则的虚部为（    ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

3. 难度：简单

已知函数，则函数的值域是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知，，则下列不等式中不一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

己知命题，，，，则下列命题中真命题是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

的展开式中x的系数为（    ）

A.560 B.1120 C.-35 D.280

7. 难度：简单

历史上，最伟大的数学家一直都热衷于寻找质数的“分布规律”，法国数学家马林·梅森就是研究质数的数学家中成就很高的一位，正因为他的卓越贡献，现在人们将形如“（p是质数）”的质数称为梅森数，迄今为止共发现了51个梅森数，前4个梅森数分别是，，，，3，7是1位数，31是2位数，127是3位数.已知第10个梅森数为，则第10个梅森数的位数为（    ）（参考数据：）

A.25 B.29 C.27 D.28

8. 难度：中等

若函数存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

若不等式组，所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分；则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

函数，，的部分图象如图所示，要得到函数的图象，只需将函数的图象（  ）　　

A.向左平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向右平移

11. 难度：中等

如果一个四位数的各位数字互不相同，且各位数字之和等于10，则称此四位数为“完美四位数（如1036），则由数字0，1，2，3，4，5，6，7构成的“完美四位数”中，奇数的个数为（    ）

A.12 B.44 C.58 D.76

12. 难度：中等

如图，是双曲线的左、右焦点，点P是双曲线上位于第一象限内的一点，且直线与y轴的正半轴交于点A，的内切圆与边切于点Q，且，则双曲线C的离心率为（    ）

A.2 B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

脱贫攻坚是一项历史性工程，精准脱贫是习近平总书记给扶贫工作的一剂良方.重庆市贫困人口分布相对集中，截止目前，渝东北地区贫困户占全市贫困户48%，渝东南地区贫困户占全市贫困户32%，为精准了解重庆市贫困户现状，“脱贫攻坚”课题组拟深入到其中25户贫困户家中调研，若按地区采用分层抽样的方法分配被调研的贫困户，课题组应到其它地区（除渝东南和渝东北地区外）调研的贫困户的户数是________.

14. 难度：中等

在等腰梯形ABCD中，，E为BC的中点，F为DE的中点，记，，若用表示，则________.

15. 难度：中等

若直线与曲线相切，则ab的最大值为________.

16. 难度：困难

设数列满足，若存在常数，使得恒成立，则的最小值是________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列的前n项和为，.

（1）证明：为等比数列；

（2）设，若不等式对恒成立，求t的最小值.

18. 难度：中等

为做好创建国家生态文明单位的需要，某地甲、乙两大型企业决定先从本企业的所有员工中随机抽取8名员工，对自己所在企业的生态文明建设状况进行自我内部的评分调查（满分100分），被抽取的员工的评分结果如右表：

（1）若分别从甲、乙两企业被抽取的8名员工中各抽取1名，在已知两人中至少一人评分不低于80分的条件下，求抽到的甲企业员工评分低于80分的概率；

（2）用样本的频率分布估计总体的概率分布，若从甲企业的所有员工中，再随机抽取4名员工进行评分细节调查，记抽取的这4名员工中评分不低于90分的人数为，求的分布列与数学期望.

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，A为锐角，.

（1）求；

（2）设、的外接圆半径分别为，若恒成立，求实数m的最小值.

20. 难度：中等

已知函数，.

（1）当时，求的单调区间

（2）若存在使得成立，求a的取值范围.

21. 难度：困难

已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线C上一点，，O为坐标原点，.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设Q为抛物线C的准线上一点，过点F且垂直于OQ的直线交抛物线C于A，B两点记，的面积分别为，求的取值范围.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）已知点，直线l与曲线C相交于AB两点，求的值.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若对任意恒成立，求的取值范围.