山东省青岛市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合,,则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列哪个函数的定义域与函数的值域相同（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知幂函数的图象经过点,则的值是（    ）

A. B.-1 C. D.3

4. 难度：简单

样本中共有五个个体,其值分别是,1,2,3,4,若样本的平均数是2,则样本的极差和标准差分别是（    ）

A.5和2 B.5和 C.4和2 D.4和

5. 难度：简单

从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率是,从两袋各摸出一个球,则2个球中恰有1个红球的概率是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

函数的图象大致为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

表示不超过的最大整数,例如,.已知是方程的根,则（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

8. 难度：中等

已知函数的定义域为,图象恒过点,对任意,都有则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

在中,下列关系恒成立的是（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

某市12月17日至21日期间空气质量呈现重度及以上污染水平,经市政府批准,该市启动了空气重污染红色预警,期间实行机动车“单双号”限行等措施.某报社会调查中心联合问卷网,对2400人进行问卷调查,并根据调查结果得到如下饼图则下列结论正确的是（    ）

A.“不支持”部分所占的比例大约是整体的;

B.“一般”部分所占的人数估计是800人;

C.饼图中如果圆的半径为2,则“非常支持”部分扇形的面积是;

D.“支持”部分所占的人数估计是1100人

11. 难度：中等

《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题,这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有图形如图所示,为线段上的点,且,,为的中点,以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于,连结,,,过点作的垂线,垂足为.则该图形可以完成的所有的无字证明为（    ）

A.(,) B.(,)

C.(,) D.(,)

12. 难度：中等

下列命题为真命题的是（    ）

A.设命题:,.则:,;

B.若,,则;

C.若是定义在上的减函数,则“”是“”的充要条件;

D.若,,()是全不为0的实数,则“”是“不等式和解集相等”的充分不必要条件.

三、填空题

13. 难度：简单

已知,则______.

14. 难度：简单

若正数,满足,则的最小值为______.

15. 难度：简单

方程的解集为______.

16. 难度：简单

已知函数,当,不等式的解集是______.

若函数恰有2个零点,则实数的取值范围是______.

四、解答题

17. 难度：简单

已知,,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.

18. 难度：简单

己知,,求,的值.

19. 难度：简单

青岛二中有羽毛球社､乒乓球社和篮球社,三个社团的人数分别为27,9,18,现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人参加活动.

(1)求应从这三个社团中分别抽取的学生人数;

(2)将抽取的6名学生进行编号,编号分别为,,,,,,从这6名学生中随机抽出2名参加体育测试.

①用所给的编号列出所有可能的结果;

②设事件是“编号为,的两名学生至少有一人被抽到”,求事件发生的概率.

20. 难度：简单

已知,且.

(1)求的值;

(2)求的值.

21. 难度：中等

已知奇函数的定义域为.

(1)求实数,的值;

(2)若,方程有解,求的取值范围.

22. 难度：困难

知函数,.

(1)求方程的解集;

(2)若的定义域是,求函数的最值;

(3)若不等式对于恒成立,求的取值范围.