河北省唐山市2019-2020学年高一上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

与角终边相同的角是（  ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域为（  ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

半径为,圆心角为所对的弧长为（  ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若角的终边经过点,则（  ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若角的终边在第四象限,则（  ）

A.2 B.-2 C.-2或2 D.0

6. 难度：简单

若函数在上有最大值8，则在上有（    ）

A.最小值－8 B.最大值8 C.最小值－6 D.最大值6

7. 难度：简单

函数图象的对称轴方程为（  ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

函数，的值域是（  ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

下列各点中,能作为曲线的一个对称中心的是（  ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

下列函数中,图象的一部分如图所示的是（  ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知函数在区间上存在唯一的使得,则的取值范围为（  ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

定义新运算：当时，；当时，.设函数，则在上值域为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

___________________.

14. 难度：简单

若___.

15. 难度：简单

已知,则_________________.

16. 难度：中等

已知函数是定义在上的周期为2的偶函数,当时,.若关于的方程有唯一解，则实数的取值范围是____________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知，是第三象限角,求：

（1）的值；

（2）的值.

18. 难度：中等

若,是关于的方程的两根.

（1）求实数的值；

（2）求的值.

19. 难度：简单

已知函数,.

（1）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数的图象；

（2）写出的图象是由的图象经过怎样的变换得到的.

20. 难度：困难

已知函数.

（1）若是定义在上的偶函数,求的值；

（2）在（1）的条件下,若关于的不等式在上有解,求的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数,且的图象上相邻两条对称轴的距离为,图象过点.

（1）求的表达式和的单调增区间；

（2）若函数在区间上有且只有一个零点,求实数的取值范围.

22. 难度：困难

设定义在实数集上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.

（1）若函数为函数,求出的值；

（2）设,其中为自然对数的底数,函数.

①比较与的大小；

②判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.