2019届重庆市高考冲刺四（文）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则集合

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知，则（  ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知,则

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知非零向量，的夹角是60°，，()，则

A. B. C. D.

5. 难度：中等

在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为元，元，元，元，元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金额之和不少于元的概率是

A. B. C. D.

6. 难度：中等

在梯形中，，，.将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（  ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，当输入时，则输出的的值是（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

在中，，边上的高为，为垂足，且，则

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

已知奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

某参观团根据下列约束条件从，，，，五个镇选择参观地点：

①若去镇，也必须去镇；       ②，两镇至少去一镇；

③，两镇只去一镇；           ④，两镇都去或都不去；

⑤若去镇，则，两镇也必须去.

则该参观团至多去了（   ）

A.，两镇 B.，两镇 C.，两镇 D.，两镇

11. 难度：中等

已知点、是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知三棱锥中， ，，若三棱锥的最大体积为，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为

A.π B.π C.π D.π

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数，则_________.

14. 难度：中等

设，满足约束条件，则的最小值为__________.

15. 难度：中等

定义在上的函数有零点，且值域，则的取值范围是_______.

16. 难度：中等

已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知首项为的等差数列中，是的等比中项.

(1) 求数列的通项公式；

(2) 若数列是单调数列，且数列满足，求数列的前项和.

18. 难度：中等

某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研究，他们分别记录了月日至月日每天的昼夜温差与实验室每天颗种子的发芽数，得到以下表格

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这组数据中选取组数据，然后用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.

(1) 求统计数据中发芽数的平均数与方差；

(2) 若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至月日的数据，求出发芽数关于温差的线性回归方程，若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过，则认为得到的线性回归方程是可靠的，问得到的线性回归方程是否可靠？ 附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘估法计算公式：

，

19. 难度：中等

四棱锥中,平面，，，为的中点，，过点作于.

(1) 求证：；

(2) 求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知椭圆的左右顶点分别为，左右焦点为分别为，焦距为2，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若为椭圆上一动点，直线过点且与轴垂直，为直线与的交点，为直线与直线的交点，求证：点在一个定圆上.

21. 难度：困难

设函数．

讨论的单调性；

设，当时，，求k的取值范围．

22. 难度：中等

在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，）.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若曲线上的动点到直线的最大距离为，求的值.

23. 难度：中等

已知是常数，对任意实数，不等式恒成立.

（1）求的值；

（2）设，求证：.