湖南省长沙市雅礼教育集团2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知不等式的解集为，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知向量，，满足，，则（    ）

A.3 B.2 C.1 D.0

3. 难度：简单

等差数列中，，则数列前10项和的值为（    ）

A. B. C.20 D.10

4. 难度：简单

函数是

A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数

C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数

5. 难度：简单

要得到函数的图象，只要将函数的图象（   ）

A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位

C.向左平移 个单位 D.向右平移个单位

6. 难度：简单

若实数，满足，则的最小值为（    ）

A.4 B.3 C. D.2

7. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则等于(　 　)

A.－16 B.－8 C.8 D.16

8. 难度：简单

“十二平均律”  是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

设变量，满足，则的最大值为（    ）

A.55 B.45 C.35 D.25

10. 难度：简单

已知函数的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为，若，则（    ）

A.2 B. C. D.

11. 难度：中等

若,是第三象限的角,则（ ）

A.  B.  C. 2 D. -2

12. 难度：中等

已知中，为边上一点，，，，若的面积为，则（    ）

A. B. C. D.0

二、填空题

13. 难度：简单

若，则______．

14. 难度：简单

等比数列中，，，则的公比为______.

15. 难度：简单

已知，，是圆上的三点，若，，则______.

16. 难度：中等

设，若时均有，则______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知等差数列满足：，.

（1）求；

（2）令，求数列的前项和.

18. 难度：简单

在平面直角坐标系中，己知向量，向量，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

19. 难度：中等

某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，.

（1）求实验室这一天的最高温度；

（2）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？

20. 难度：简单

的内角，，所对的边分别为，，.

（1）若，，成等差数列，求的值；

（2）若，，成等比数列，求的最小值.

21. 难度：中等

等比数列满足：，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若不等式成立的正整数恰有4个，求正整数的值.

22. 难度：中等

水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放且个单位的营养液，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效.

（1）若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可能持续几天？

（2）若先投放2个单位的营养液，4天后再投放b个单位的营养液，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求的最小值.