人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 （高手篇） 第六章 6.2 平面向量的运算

一、解答题

1. 难度：简单

在水流速度大小为的河中,如果船以大小为的实际航速垂直于河岸行驶,求船航行速度的大小和方向.

二、单选题

2. 难度：简单

下列说法中,正确的有(    )

①如果非零向量与共线,那么的方向必与之一的方向相同;

②在中,必有;

③若,则A,B,C为的三个顶点;

④若均为非零向量,则与一定相等

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

3. 难度：简单

在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（   ）.

A. B. C. D.

三、解答题

4. 难度：中等

已知,且,求.

四、单选题

5. 难度：简单

已知,下列结论中正确的是(    )

①;②;③;④.

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

6. 难度：简单

若，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

五、解答题

7. 难度：简单

若，，其中，是已知向量，求，.

8. 难度：简单

设向量,求.

9. 难度：简单

已知 ,,求.

10. 难度：中等

判断向量是否共线(其中,是两个非零不共线的向量):

(1);

(2);

(3).

11. 难度：中等

已知的边,的中点分别为K,L,且,试用表示和.

12. 难度：中等

如图所示,在平行四边形中,,M为的中点,点N在上,且.证明:M,N,C三点共线.

六、填空题

13. 难度：简单

设非零向量满足,则_____,_____.

七、解答题

14. 难度：中等

已知,与的夹角为120°,求:

(1);

(2);

(3).

15. 难度：简单

判断题中为什么三角形

(1)O为所在平面内任意一点,且满足.

(2)O为所在平面内任意一点,且满足.

八、单选题

16. 难度：中等

若向量垂直于向量,向量垂直于向量,则非零向量与的夹角为(    )

A.60° B.30° C.120° D.150°

17. 难度：简单

已知是单位向量，.若向量满足（ ）

A. B.

C. D.

九、解答题

18. 难度：中等

在四边形中 ,,,,,且,,试判断四边形的形状.