广东省佛山市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合,,则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列函数既是偶函数,又在区间上是减函数的是（    ）

A. B. C.  D.

3. 难度：简单

已知,,则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数的最大值为（    ）

A. B. C.1 D.2

5. 难度：简单

为了得到函数的图象，只需将函数的图象

A. 向左平行移动个单位 B. 向左平行移动个单位

C. 向右平行移动个单位 D. 向右平行移动个单位

6. 难度：简单

若函数，又，且的最小值为，则的值为（   ）

A. B. C. D.2

7. 难度：简单

设,,,则a,b,c的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

函数,的大致图象为（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

已知定义在R上的函数的图象是连续不断的,且有如下对应值表:

x	1	2	3	4
	5	3

那么函数一定存在零点的区间是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是（     ）

A. B. C. D.

二、多选题

11. 难度：中等

函数部分图象如图所示,对不同,,若，都有，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数,则下列判断正确的是（    ）

A.为奇函数

B.对任意,,则有

C.对任意,则有

D.若函数有两个不同的零点,则实数m的取值范围是

三、填空题

13. 难度：简单

计算:________.

14. 难度：简单

函数,则的零点个数为________.

15. 难度：简单

已知当时,函数取得最大值,则________.

16. 难度：中等

某种物质在时刻的浓度与t的函数关系为（为常数）.在和测得该物质的浓度分别为和,那么在时,该物质的浓度为________mg/L;若该物质的浓度小于24.001mg/L,则整数t的最小值为________.（参考数据:）

四、解答题

17. 难度：简单

已知为第一象限角,且.

（1）求的值;

（2）求的值.

18. 难度：中等

已知函数,其中,且.

（1）判断并证明函数的奇偶性;

（2）判断的单调性（不需证明）;

（3）求使成立的的取值集合.

19. 难度：中等

弹簧振子的振动是简谐振动.某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中,时间t（单位:s）与位移y（单位:mm）之间的对应数据记录如下表:

t	0.00	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.35	0.40	0.45	0.50	0.55	0.60
y					10.0	17.7	20.0	17.7	10.0

（1）试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式;

（2）画出该函数在的函数图象;

（3）在整个振动过程中,求位移为10mm时的取值集合.

20. 难度：中等

已知函数是偶函数,是奇函数,且.

（1）求的解析式;

（2）判断在上的单调性,并用定义证明;

（3）解不等式.

21. 难度：中等

汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关,其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度.设d表示停车距离,表示反应距离,表示制动距离,则.下图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图，对应的汽车行驶的速度与停车距离的表格如下图所示

序号

（1）根据表格中的数据,建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型一:或模型二:（其中v为汽车速度,a,b为待定系数）进行拟合,请根据序号2和序号7两组数据分别求出两个函数模型的解析式;

（2）通过计算时的停车距离,分析选择哪一个函数模型的拟合效果更好.

（参考数据:;;.）

22. 难度：困难

已知函数,.用表示m,n中的最小值,设函数.

（1）当时,求的最大值;

（2）讨论零点的个数.