2020年1月浙江省学考高三数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

（    ）

A. B. C. D.1

3. 难度：简单

（    ）

A.0 B.1 C. D.

4. 难度：简单

圆的半径是（    ）

A.2 B.3 C.6 D.9

5. 难度：简单

不等式的解集是（    ）

A. B.

C.或 D.或

6. 难度：简单

椭圆的焦点坐标是（    ）

A.， B.， C.， D.，

7. 难度：简单

若实数，满足不等式组，则的最大值是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

8. 难度：中等

已知直线平面，点，那么过点且平行于直线的直线（    ）

A.只有一条，且在内 B.有无数条，一定在内

C.只有一条，不在内 D.有无数条，不一定在内

9. 难度：简单

过点且与直线垂直的直线方程是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

在中，角，，所对的边分别是，，，若，，则（    ）

A.1 B. C.2 D.

11. 难度：简单

函数的图象大致是（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（    ）

A. B. C.1 D.2

13. 难度：简单

设，则“”是“”的（     ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14. 难度：简单

设，分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在一点，使得，且，则该双曲线的离心率是（     ）

A. B. C. D.

15. 难度：困难

点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，，两点间的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形可能是（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

设数列满足，，，，则满足的的最大值是（    ）

A.7 B.9 C.12 D.14

17. 难度：困难

设点，的坐标分别为，，，分别是曲线和上的动点，记，.（     ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

18. 难度：困难

如图，在圆锥中，，是上的动点，是的直径，，是的两个三等分点，，记二面角，的平面角分别为，，若，则的最大值是（     ）

A. B. C. D.

二、填空题

19. 难度：简单

设等比数列的前项和为，若，，则______，______.

20. 难度：简单

设，分别是平面，的法向量，，.若，则实数______.

21. 难度：中等

在中国古代数学著作《就长算术》中，鳖臑（biēnào）是指四个面都是直角三角形的四面体.如图，在直角中，为斜边上的高，，，现将沿翻折，使得四面体为一个鳖臑，则直线与平面所成角的余弦值是______.

22. 难度：困难

已知函数，若存在，使得在上恰有两个零点，则实数的最小值是______.

三、解答题

23. 难度：简单

已知函数，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最小正周期；

（Ⅲ）求在上的值域.

24. 难度：困难

如图，设抛物线与的公共点的横坐标为，过且与相切的直线交于另一点，过且与相切的直线交于另一点，记为的面积.

（Ⅰ）求的值（用表示）；

（Ⅱ）若，求的取值范围.

注：若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行也不重合，则称该直线与抛物线相切.

25. 难度：中等

设，函数，，.

（Ⅰ）若为偶函数，求的值；

（Ⅱ）当时，若，在上均单调递增，求的取值范围；

（Ⅲ）设，若对任意，都有，求的最大值.