2020届辽宁师范大学附属中学高三10月月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设，，则A,B 的大小关系是（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

把球的半径扩大到原来的倍，那么体积扩大到原来的（    ）

A.2倍 B.倍 C.倍 D.倍

3. 难度：简单

数列的前项和的值等于（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

过三棱柱ABC－A₁B₁C₁的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB₁A₁平行的直线共有（    ）

A.4条 B.6条 C.8条 D.12条

5. 难度：简单

已知实数，满足约束条件，若目标函数的最大值与最小值的差为，则实数的值为（    ）．

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知,其中,则的大小关系为(    )

A. B. C. D.大小不确定

7. 难度：简单

某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为(    )

A.12元 B.16元 C.12元到16元之间 D.10元到14元之间

8. 难度：中等

已知数列为等差数列，其前项和为，且，给出以下结论：

①；②；③；④．

其中一定正确的结论是（     ）

A.①② B.①③④ C.①③ D.①②④

9. 难度：中等

若不等式的解集是的子集，则a的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（ ）

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

已知不等式在平面区域上恒成立，则动点所形成平面区域的面积为（    ）

A.4 B.8 C.16 D.32

12. 难度：简单

设数列 的前 项和为 ，若 为常数，则称数列 为“吉祥数列”．已知等差数列 的首项为 ，公差不为 ，若数列 为“吉祥数列”，则数列 的通项公式为

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知正三棱锥的侧面是直角三角形，的顶点都在球O的球面上，正三棱锥的体积为36，则球O的表面积为__________．

14. 难度：简单

已知实数a满足ab²>a>ab，则实数b的取值范围为________．

15. 难度：中等

设1<x<2，则，（）²，的大小关系是__________________．（用“<”连接）

16. 难度：中等

设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数的定义域为R

（1）求的取值范围；

（2）若函数的最小值为，解关于的不等式。

18. 难度：困难

已知是等差数列， 是各项均为正数的等比数列，且， ， .

（Ⅰ）求数列， 的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

19. 难度：简单

如图，在四棱锥中，底面,底面为菱形，，,过作平面与直线平行，交于点.

（1）求证：为的中点;

（2）求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

设等差数列的前项和，且.

（1）求的通项公式；

（2）若不等式对所有的正整数都成立，求实数的取值范围.