2020届河北省高三上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集,集合,,则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

复数（其中为虚数单位）的虚部等于（ ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知各项为正数的等比数列中，，，则公比q＝

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

4. 难度：简单

某校高一年级有甲，乙，丙三位学生，他们前三次月考的物理成绩如表：

	第一次月考物理成绩	第二次月考物理成绩	第三次月考物理成绩
学生甲	80	85	90
学生乙	81	83	85
学生丙	90	86	82

则下列结论正确的是（　　）

A. 甲，乙，丙第三次月考物理成绩的平均数为86

B. 在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高

C. 在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定

D. 在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大

5. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( )

A.54 B.27 C.18 D.9

6. 难度：中等

已知且，则（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知抛物线为双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

下列命题中真命题的个数是　　

中，是的三内角A，B，C成等差数列的充要条件；

若“，则”的逆命题为真命题；

是或充分不必要条件；

是的充要条件．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9. 难度：中等

将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的安排方法共有（     ）

A.252种 B.112种 C.70种 D.56种

10. 难度：中等

设，则二项式展开式中含项的系数是（ ）

A. B.193 C. D.7

11. 难度：困难

已知函数的定义域为，为的导函数，且，若，则函数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线上有一点（m>0），点P在轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点，过点P作双曲线C两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A,B，若平行四边形PAOB的面积为1，则双曲线的标准方程是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

设满足约束条件，则的最小值为__________．

14. 难度：简单

        ．

15. 难度：困难

已知函数 的图象过点（0， ），最小正周期为 ，且最小值为－1.若 ，的值域是 ，则m的取值范围是_____.

16. 难度：困难

数列是首项，公差为的等差数列，其前和为，存在非零实数，对任意有恒成立，则的值为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列的前项和满足，且，数列中，，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若，求的前项的和.

18. 难度：中等

已知四棱锥的底面是菱形，，的中点是顶点在底面的射影，是的中点．

　　　

（1）求证：平面平面；

（2）若，直线与平面所成角的正弦值．

19. 难度：中等

已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，点是椭圆上的一个动点，且面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设斜率不为零的直线与椭圆的另一个交点为，且的垂直平分线交轴于点，求直线的斜率.

20. 难度：困难

已知函数.

（1）若，证明：当时，；

（2）若在有两个零点，求的取值范围.

21. 难度：困难

11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响.

（1）经过1轮投球，记甲的得分为，求的分布列；

（2）若经过轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.

①求；

②规定，经过计算机计算可估计得，请根据①中的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列的通项公式.

22. 难度：简单

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，求的值.

23. 难度：中等

已知，证明：

（1）；

（2）