2020届河南省推荐高三模拟仿真考试数学（理科）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

复数在复平面内对应的点位于第四象限，且，则(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知，，，则(    )

A. B. C. D.

4. 难度：中等

函数的大致图象为(    )

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

我国古代数学家对圆周率的近似值做出过杰出的贡献，魏晋时期的数学家刘徽首创用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，称为“割圆术”.在割圆术求的方法中，若使用正三十二边形，则圆周率的近似值为(    ) (附:)

A.3.13 B.3.12 C.3.064 D.3.182

6. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为(    )

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知抛物线:上一点到焦点的距离为4，直线过且与交于，两点，，若，则(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的的取值范围是(    )

A. B. C. D.

9. 难度：中等

在中，，斜边，点，在其内切圆上运动，且是一条直径，点在的三条边上运动，则的最大值是(    )

A.36 B.24 C.16 D.12

10. 难度：困难

在古装电视剧《知否》中，甲､乙两人进行一种投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹数最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，投中“散射”的概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，乙的投掷水平与甲相同，且甲､乙投掷相互独立.比赛第一场，两人平局;第二场，甲投了个“贯耳”，乙投了个“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为(    )

A. B. C. D.

11. 难度：困难

函数，关于的方程恰有四个不同实数根，则正数的取值范围为(    )

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知四边形为等腰梯形，，，将沿折起，使到的位置，当时，异面直线与直线所成角的正切值为(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则______.

14. 难度：简单

的展开式中的系数为______.

15. 难度：困难

在三棱锥中，，，为的中点，平面，且，则三棱锥的外接球的表面积为______.

16. 难度：困难

定义在上的偶函数满足，且，当时，.已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________，__________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列的前项和满足.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

18. 难度：中等

“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:

某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示:

(1)求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与是否线性相关;

(2)请将上述列联表补充完整，并判断是否有的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关;

(3)若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别比例，从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人，记选到女性车主的人数为，求的数学期望与方差.

参考公式:

，，其中.，若，则可判断与线性相交.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，，为的中点，点在上，平面，在的延长线上，且.

(1)证明:平面.

(2)过点作的平行线，与直线相交于点，当点在线段上运动时，二面角能否等于?请说明理由.

20. 难度：困难

已知椭圆()的左、右焦点分别是，，点为的上顶点，点在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知过原点的直线与椭圆交于，两点，垂直于的直线过且与椭圆交于，两点，若，求.

21. 难度：困难

已知，.

(1)求曲线在点处的切线方程;

(2)当时，若关于的方程存在两个正实数根，证明:且.

22. 难度：简单

在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的后得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）在极坐标系中，射线与，分别交于，两点(异于极点)，定点，求的面积.

23. 难度：简单

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若的最小值为，，求的最大值.