2020届河南省推荐高三模拟仿真考试数学（文科）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

复数在复平面内对应的点位于第四象限，且，则(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知，，，则(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

学校按年级采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取135人进行问卷调查，已知该校高一､高二､高三的学生分别有450人､400人､500人，则从高一年级的学生中应抽取的人数为(    )

A.40 B.45 C.50 D.54

5. 难度：中等

函数的大致图象为(    )

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

我国古代数学家对圆周率的近似值做出过杰出的贡献，魏晋时期的数学家刘徽首创用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，称为“割圆术”.在割圆术求的方法中，若使用正三十二边形，则圆周率的近似值为(    ) (附:)

A.3.13 B.3.12 C.3.064 D.3.182

7. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

在空间四边形中，已知，，，分别是，的中点，，则异面直线与所成角的大小为(    )

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知抛物线:上一点到焦点的距离为4，直线过且与交于，两点，，若，则(    )

A. B. C. D.

10. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的的取值范围是(    )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

在中，，斜边，点，在其内切圆上运动，且是一条直径，点在的三条边上运动，则的最大值是(    )

A.36 B.24 C.16 D.12

12. 难度：困难

函数，关于的方程恰有四个不同实数根，则正数的取值范围为(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则______.

14. 难度：简单

从三双不同的袜子中随机抽取2只，则这2只恰好是同一双的概率为______.

15. 难度：困难

把函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.若函数在上的值域是，则______.

16. 难度：困难

在三棱锥中，，，为的中点，平面，且，则三棱锥的外接球的表面积为______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列的前项和满足.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

18. 难度：简单

某地区实施“光盘行动”以后，某自助啤酒吧也制定了自己的行动计划，进店的每一位客人需预交50元，啤酒根据需要自己用量杯量取.结账时，剩余酒量不足1升的，按0升计算(如剩余1.7升，记为剩余1升).

统计表明饮酒量与人数有很强的线性相关关系，下面是随机采集的5组数据(其中表示饮酒人数，(升)表示饮酒量):，，，，.

(1)求由这5组数据得到的关于的回归直线方程；

(2)小王约了5位朋友一同来饮酒，小王及朋友用量杯共量取了8升啤酒，这时，酒吧服务生对小王说，根据他的经验，小王和朋友量取的啤酒可能喝不完，可以考虑再邀请一个或两个朋友一起来饮酒，会更划算.试问小王是否该接受服务生的建议.

参考数据:回归直线的方程是，其中

，.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，，为的中点，点在上，平面，在的延长线上，且.

(1)证明:平面.

(2)过点作的平行线，与直线相交于点，点为的中点，求到平面的距离.

20. 难度：困难

已知，.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，若关于的方程存在两个正实数根，证明:.

21. 难度：困难

已知椭圆()的左、右焦点分别是，，点为的上顶点，点在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知过原点的直线与椭圆交于，两点，垂直于的直线过且与椭圆交于，两点，若，求.

22. 难度：简单

在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的后得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）在极坐标系中，射线与，分别交于，两点(异于极点)，定点，求的面积.

23. 难度：简单

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若的最小值为，，求的最大值.