重庆市2020届高三上学期入学考试（理）数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知函数在处可导,若,则 （    ）

A.2 B.1 C. D.0

2. 难度：简单

设全集为R，集合，，则

A. B. C. D.

3. 难度：简单

关于的不等式的解集为的一个必要不充分条件是(    )

A. B. C. D.或

4. 难度：简单

函数的图象大致为（　　）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

函数的最大值是(    )

A.-1 B.1 C.-2 D.2

6. 难度：简单

某程序框图如图所示,若输出的结果是62,则判断框中可以是(    )

A. B. C. D.

7. 难度：中等

函数的单调递减区间为（     ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若是函数的极值点，则的值为（   ）

A. -2 B. 3 C. -2或3 D. -3或2

9. 难度：中等

已知函数在区间存在单调递减区间,则的取值范围是(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

设函数,则使得成立的的取值范围是(    )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知椭圆和双曲线有共同的焦点,,是它们的一个公共点,且,记椭圆和双曲线的离心率分别为,,则(    )

A.2 B. C.4 D.3

12. 难度：困难

已知定义在上的函数，，其中为偶函数，当时，恒成立；且满足：①对，都有；②当时，.若关于的不等式对恒成立，则的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

曲线f(x)＝xln x在点M(1，f(1))处的切线方程为________.

14. 难度：中等

______.

15. 难度：中等

定义在上的奇函数满足,且在区间上,,则函数的零点的个数为______.

16. 难度：困难

已知对于区间内的任意两个相异实数,,恒有成立,则实数的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：中等

在中,､､分别是角､､的对边,已知.

(1)求角的大小;

(2)若,求面积的最大值.

18. 难度：中等

2019年5月,重庆市育才中学开展了“最美教室”文化布置评比活动,工作人员随机抽取了16间教室进行量化评估,其中评分不低于9分的教室评为优秀,以下表格记录了它们的评分情况:

分数段
教室间数	1	3	8	4

(1)现从16间教室随机抽取3个,求至多有1个优秀的概率;

(2)以这16间教室评分数据估计全校教室的布置情况,若从全校所有教室中任选3个,记表示抽到优秀的教室个数,求的分布列及数学期望.

19. 难度：中等

已知长方形中，，，现将长方形沿对角线折起，使，得到一个四面体，如图所示.

（1）试问：在折叠的过程中，异面直线与能否垂直？若能垂直，求出相应的的值；若不垂直，请说明理由；

（2）当四面体体积最大时，求二面角的余弦值.

20. 难度：中等

已知圆:和定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,设动点的轨迹为.

(1)求的方程;

(2)过点作直线与曲线相交于,两点(,不在轴上),试问:在轴上是否存在定点,总有?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

21. 难度：困难

已知函数.

(1)讨论函数的单调区间;

(2)若存在两个不相等的正数,,满足,证明:.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.

(1)求曲线的极坐标方程;

(2)设直线与曲线相交于,两点,求.

23. 难度：中等

已知函数.

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若的解集为,求的取值范围.