重庆市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若直线和互相垂直，则（    ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

2. 难度：简单

已知等差数列的前5项和为，则（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3. 难度：简单

已知平面向量，，，则（    ）

A.-1 B. C. D.2

4. 难度：简单

已知实数、满足，则下列不等式中恒成立的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知点，，若直线：与线段（含端点）相交，则的取值范围为（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

已知数列满足，，则（    ）

A.336 B.348 C.492 D.516

7. 难度：简单

若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则实数（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

设数列满足，，记前项之积为，则（    ）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

9. 难度：简单

圆上动点到直线的最小距离为，则（    ）

A.-10 B.-6 C.6 D.10

10. 难度：中等

已知非零实数、和1成等差数列，直线与椭圆：恒有公共点，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.且

C.  D.且

11. 难度：中等

已知各项都为正数的等比数列满足，存在两项、，使得，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知、是双曲线：的左、右焦点，若其中一条渐近线上存在关于原点对称的两点、，四边形为矩形，且面积为，则双曲线离心率为（    ）

A.4 B. C.2 D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，则______.

14. 难度：中等

若圆：与圆：没有公共点，则实数的取值范围是______.

15. 难度：简单

在中，角，，所对的边分别为，，，且角为钝角，若的面积为，，，则______.

16. 难度：中等

定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①；②；③；④.

则其中是“保等比数列函数”的的序号为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知是首项为、公比的等比数列，且满足、、成等差数列.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

18. 难度：中等

在中，、、分别是角、、的对边，已知向量，，且.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，求边的最小值.

19. 难度：中等

已知以点为圆心的圆与直线：交于、两点，.

（Ⅰ）求圆的标准方程；

（Ⅱ）平面内一动点满足是直角三角形，且，求点的轨迹方程.

20. 难度：中等

已知过定点，且与直线：相切的动圆圆心为.

（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；

（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于、两点，交直线于点，中点记为，求的最小值.

21. 难度：中等

已知数列的前项和为，且满足.

（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，的前项和为，求证：.

22. 难度：困难

已知点为圆上一点，轴于点，轴于点，点满足（为坐标原点），点的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）斜率为的直线交曲线于不同的两点、，是否存在定点，使得直线、的斜率之和恒为0.若存在，则求出点的坐标；若不存在，则请说明理由.