天津市2017-2018学年度高二第一学期期中考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

过点且和直线垂直的直线的方程为（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知，则以为直径的圆的方程为（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：中等

不重合的两条直线，和不重合的两个平面，，下面的几个命题：①若，且，则；②若，与平面成等角，则；③若，，且，则；④若，，则；⑤若，异面，且，均与平面和平行，则.在这5个命题中，真命题的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

4. 难度：简单

设是三个互不重合的平面，是直线，给出下列命题

①若，，则；

②若上有两个点到的距离相等，则；

③若，，则；

④若，，，则.

其中正确的命题是（    ）

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

二、解答题

5. 难度：简单

如图，已知正方体中，M，N分别为棱和的中点，异面直线和所成角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

三、单选题

6. 难度：简单

已知三棱锥中，两两垂直，且，，，则点P到平面的距离为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知四面体中，，，，则二面角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知矩形，其中O为坐标原点，.从点射出的光线所在直线的斜率为k，光线分别经过线段，线段和线段的反射，交线段于点T.若点T在线段上，则k的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

四、填空题

9. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示, 则其体积为       .

10. 难度：简单

已知一个球与一个棱长为1的正方体的每条棱都相切，则这个球的表面积为_______________.

11. 难度：简单

已知三个顶点的坐标分别为，则的面积为______________.

12. 难度：中等

如图，在正方体中，分别为，和的中点，则下列关系：

①；

②平面；

③；

④平面，

正确的编号为___________________.

13. 难度：中等

如图，已知正方体中，M为棱的中点，则直线和平面所成角的正弦为_____________________.

14. 难度：简单

已知在四面体中，，，，则线段的长的取值范围是_______________________.

五、解答题

15. 难度：中等

如图，在三棱锥中，是边长为1的正三角形，，.

（1）求证：；

（2）点是棱的中点，点P在底面内的射影为点，证明：平面；

（3）求直线和平面所成角的大小.

16. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是一个直角梯形，其中，，平面，，，点M和点N分别为和的中点.

（1）证明：直线平面；

（2）求直线和平面所成角的余弦值；

（3）求二面角的正弦值；

（4）求点P到平面的距离；

（5）设点N在平面内的射影为点H，求线段的长.

17. 难度：中等

在中，的角平分线所在直线为，边的高线所在直线为，边的高线所在直线为，

（1）求直线的方程；

（2）求直线的方程；

（3）求直线的方程.

18. 难度：困难

如图，已知三棱台中，，M是的中点，N在线段上，且，过点的平面把这个棱台分为两部分，求体积较小部分与体积较大部分的体积比值.