2020届辽宁师范大学附属中学高三10月月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在中，所对应的边分别为,若，则等于（    ）

A. B. C.或 D.或

2. 难度：中等

在等比数列中，，是方程的两个根，则的值为（    ）

A. 或 B.  C.  D. 或

3. 难度：简单

已知数列为等差数列，为其前项和，，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（    ）

A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

5. 难度：中等

已知等差数列满足，则前12项之和为（    ）

A.  B. 80 C. 144 D. 304

6. 难度：中等

如图，在平行四边形中，、分别为、上的点，且，连接、交于点，若，则点在上的位置为（    ）

A.边中点

B.边上靠近点的三等分点

C.边上靠近点的四等分点

D.边上靠近点的五等分点

7. 难度：中等

在中，，则（  ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

在中，，向量 在上的投影的数量为，则(    )

A. B. C. D.

10. 难度：简单

中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还(    )升粟？

A.  B.  C.  D.

11. 难度：中等

已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知数列满足…，设数列满足：,数列的前项和为，若恒成立，则的取值范围是（  ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：中等

若，则________.

14. 难度：中等

函数在的单调递增区间是__________.

15. 难度：中等

已知数列的前项和为，且，若对一切恒成立，则实数的取值范围是__________．

16. 难度：困难

已知点为线段上一点，为直线外一点，是的角平分线，为上一点，满足，，，则的值为__________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知的最小正周期为．

(1)求的值；

(2)在中，角，，所对的边分别是为，，，若，求角的大小以及的取值范围．

18. 难度：中等

设公差大于0的等差数列的前项和为.已知，且成等比数列，记数列的前项和为.

（1）求；

（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

的内角，，的对边分别为，,已知，.

（1）求；

（2）若的面积，求.

20. 难度：中等

已知正项数列的前项和为，且，数列满足，且

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.