江苏省镇江市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合，集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

命题“，”的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

若幂函数的图象过点，则（    ）

A. B. C.2 D.

4. 难度：简单

设函数，则（  ）.

A.-1 B.1 C. D.

5. 难度：简单

求值（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知方程的解在内，则（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

7. 难度：中等

函数在的图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

《九章算术》是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早一千多年.其中有这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，间勾中容方几何?”其意为：今有直角三角形ABC，勾(短直角边)BC长5步，股(长直角边)AB长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形DEBF(D，E，F分别在边AC，AB，BC上)边长为多少?在如图所示中，在求得正方形DEBF的边长后，可进一步求得的值为（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

若，则下列不等式中正确的是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

在下列各函数中，最小值为2的函数是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）

A. B. C.或 D.

12. 难度：中等

如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点处，下面的有关结论正确的有（    ）

A.经过3分钟，点P首次到达最低点

B.第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高

C.从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低

D.摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米

三、填空题

13. 难度：简单

有一块半径为30cm，圆心角为的扇形钢板，则该钢板的面积为________cm^2.

14. 难度：简单

函数为_______(在“奇”､“偶”､“非奇非偶”中选一个填空)函数，值域为________.

15. 难度：简单

在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(单位:)和燃料的质量M(单位:kg)､火箭(除燃料外)的质量m(单位:kg)的函数关系是.已知该火箭的最大速度可达到，则燃料质量与火箭(除燃料外)质量的比值为________.

16. 难度：中等

已知x，y为正数，且，则的最小值为________.

四、解答题

17. 难度：中等

已知全集为R，设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B.

（1）求和；

（2）若集合，，求实数p的取值范围.

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，两锐角，的始边都为x轴非负半轴，终边分别与单位圆O交于A，B两点，若点A的横坐标为，点B的纵坐标为.

（1）分别求，的值；

（2）求的值.

19. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的最小正周期和增区间；

（2）当时，求函数的最大值和最小值.

20. 难度：简单

某市将举办2020年新年大型花卉展览活动，举办方将建一块占地10000平方米的矩形展览场地ABCD，设计要求该场地的任何一边长度不得超过200米.场地中间设计三个矩形展览花圃①，②，③，其中花圃②与③是全等的矩形，每个花圃周围均是宽为5米的赏花路径.其中①号花圃的一边长度为25米.如图所示，设三个花圃占地总面积为S平方米，矩形展览场地的BC长为x米.

（1）试将S表示为x的函数，并写出定义域；

（2）问应该如何设计矩形场地的边长，使花圃占地总面积S取得最大值.

21. 难度：困难

已知函数(为常数，).给你四个函数：①；②；③；④.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）求函数的最小值；

（3）在给你的四个函数中，请选择一个函数(不需写出选择过程和理由)，该函数记为，满足条件：存在实数a，使得关于x的不等式的解集为，其中常数s，，且.对选择的和任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）证明函数在上为减函数；

（2）求函数的定义域，并求其奇偶性；

（3）若存在，使得不等式能成立，试求实数a的取值范围.