江西省新余市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知i为虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于(    )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：简单

若，则下列不等关系正确的是（ ）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：简单

等差数列的前n项和为,若,则的值为(    )

A.14 B.28 C.42 D.56

4. 难度：中等

下列说法:①越小,X与Y有关联的可信度越小;②若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的值越接近于1;③“若,则类比推出,“若,则;④命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是使用了“三段论”,推理形式错误.其中说法正确的有(    )个

A.0 B.1 C.2 D.3

5. 难度：简单

是的内角，，则一定

A.都大于 B.都不大于 C.都小于 D.有一个不小于

6. 难度：中等

执行如图所示的程序框图,输出s的值为(    )

 

A.1 B. C. D.

7. 难度：中等

已知实数x,y满足,则的取值范围是(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

某汽车的使用年数与所支出的维修费用的统计数据如表：

使用年数（单位：年）	1	2	3	4	5
维修总费用（单位：万元）	0.5	1.2	2.2	3.3	4.5

根据上表可得关于的线性回归方程=，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（　　）

A. 11年 B. 10年 C. 9年 D. 8年

9. 难度：中等

已知数列,若,,则(    )

A.2017 B.2018 C.2019 D.2020

10. 难度：简单

若·+<0,则△ABC必定是(　　)

(A)锐角三角形     (B)钝角三角形

(C)直角三角形     (D)等腰直角三角形

11. 难度：困难

正数a,b满足,若不等式对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是(    )

A. B. C. D.

12. 难度：困难

如图,已知OPQ是半径为2,圆心角为75°的扇形,点A,B,C分别是半径OP,OQ及扇形弧上的三个动点(不同于O,P,Q三点),则周长的最小值是(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试.根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标

的概率分别为、、，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为_______.

14. 难度：中等

记，当时，观察下列等式：

……可以推测，_______.

15. 难度：中等

2019年10月1日,我国举行盛大的建国70周年阅兵,能被邀到现场观礼是无比的荣耀.假设如图,在坡度为15°的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排的距离为米,则旗杆的高度为______.

16. 难度：中等

设关于x的不等式的解集为,则关于x的不等式的解集为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.

（1）求通项及；

（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

18. 难度：中等

在中,a､b､c分别是角A､B､C的对边,且.

(1)求角B的大小;

(2)若,,求的周长.

19. 难度：简单

为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求的值；

（2）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

	优秀	非优秀	合计
男生		40
女生			50
合计			100

参考公式及数据：  

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

20. 难度：中等

如图所示,在中,点D为BC边上一点,且,E为AC的中点,,,.

(1)求AD的长;

(2)求的面积.

21. 难度：中等

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．

（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？

22. 难度：中等

已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足.

（1）求数列、的通项公式；

（2）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由.