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重庆市校2019届高三上学期期中数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

设复数,则在复平面内对应的点在

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

 

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2. 难度:简单

设函数,则的值为  

A. B. C. D.2

 

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3. 难度:简单

已知两个单位向量夹角为,则向量在向量方向上的投影为(   

A. B. C. D.

 

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4. 难度:简单

老师带甲乙丙丁四名学生参加自主招生考试,考试结束后老师向学生了解考试情况,四名学生回答如下:甲说:我们四人中有人考得好,乙说:我没有考好,丙说:我们四人都没有考好,丁说:甲和乙至少有一人没考好”.结果,四名学生中有两人说对了,则四名学生中说对了的两人是(   

A.丙丁 B.甲乙 C.甲丁 D.乙丁

 

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5. 难度:中等

    p:实数xy满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数xy满足pq(  )

A. 必要不充分条件

B. 充分不必要条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

 

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6. 难度:中等

函数的图象大致是

A. B. C. D.

 

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7. 难度:中等

设等差数列的前项和,且,则满足的最大自然数的值为(    )

A.6 B.7 C.12 D.13

 

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8. 难度:简单

已知,且的值为(    

A. B. C. D.

 

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9. 难度:简单

已知,则的最小值是(    

A.1 B. C.4 D.2

 

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10. 难度:中等

已知函数f(x)=4x+3sinx,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0成立,则实数a的取值范围为(  )

A.(0,1) B. C. D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

 

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11. 难度:简单

将函数的图象向右平移t(t0)个单位长度,所得图象对应的函数为偶函数,则t的最小值为(    

A. B. C. D.

 

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12. 难度:中等

已知函数对于任意的满足,其中是函数的导函数,则下列不等式成立的是(   

A. B.

C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:中等

函数y=的定义域为___________________________

 

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14. 难度:简单

中,角的对边分别是,已知 ,,且 ,则的面积为________

 

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15. 难度:简单

过点引直线,使点到它的距离相等,则这条直线的方程为                    

 

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16. 难度:中等

若不存在整数x满足不等式,则实数k的取值范围是_____.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

中,已知.

1)求的值;

2)若,的中点,求的长.

 

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18. 难度:中等

已知等比数列的各项均为正数,且的等差中项为.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ),数列的前项和为

证明.

 

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19. 难度:中等

已知函数 .

(1)当时,求函数的极值;

(2)当时,讨论函数的单调性.

 

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20. 难度:简单

已知直线半径为的圆与直线相切,圆心轴上且在直线的上方.

1)求圆的方程;

2)设过点 的直线被圆截得弦长等于,求直线的方程;

3)过点的直线与圆交于两点(轴上方),问在轴正半轴上是否存在点,使得轴平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

 

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21. 难度:困难

已知函数.

(Ⅰ)上单调递减,求的取值范围;

(Ⅱ)函数有两个极值点

证明:

 

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22. 难度:中等

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是为参数),以射线为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为

(1)将曲线的参数方程化成普通方程,将直线的极坐标方程化成直角坐标方程;

(2)求直线与曲线相交所得的弦的长.

 

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23. 难度:简单

设函数

1)解不等式:;

2)若对一切实数均成立:求的取值范围.

 

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