重庆市校2019届高三上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设复数，，则在复平面内对应的点在

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

2. 难度：简单

设函数，则的值为  

A. B. C. D.2

3. 难度：简单

已知两个单位向量和夹角为,则向量在向量方向上的投影为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

老师带甲乙丙丁四名学生参加自主招生考试,考试结束后老师向学生了解考试情况,四名学生回答如下:甲说:“我们四人中有人考得好”,乙说:“我没有考好”,丙说:“ 我们四人都没有考好”,丁说:“甲和乙至少有一人没考好”.结果,四名学生中有两人说对了,则四名学生中说对了的两人是（    ）

A.丙丁 B.甲乙 C.甲丁 D.乙丁

5. 难度：中等

    设p：实数x，y满足(x－1)²＋(y－1)²≤2，q：实数x，y满足则p是q的(　　)

A. 必要不充分条件

B. 充分不必要条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

函数的图象大致是

A. B. C. D.

7. 难度：中等

设等差数列的前项和，且，则满足的最大自然数的值为（    ）

A.6 B.7 C.12 D.13

8. 难度：简单

已知,且则的值为（     ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知,则的最小值是（     ）

A.1 B. C.4 D.2

10. 难度：中等

已知函数f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1，1)，如果f(1－a)＋f(1－a²)<0成立，则实数a的取值范围为(　　)

A.(0,1) B. C. D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)

11. 难度：简单

将函数的图象向右平移t(t＞0)个单位长度,所得图象对应的函数为偶函数,则t的最小值为（     ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数对于任意的满足,其中是函数的导函数,则下列不等式成立的是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=的定义域为___________________________．

14. 难度：简单

在中,角的对边分别是,已知 ,,且 ,则的面积为________．

15. 难度：简单

过点引直线，使点，到它的距离相等，则这条直线的方程为                     ．

16. 难度：中等

若不存在整数x满足不等式，则实数k的取值范围是_____.

三、解答题

17. 难度：简单

在中,已知.

（1）求的值;

（2）若,为的中点,求的长.

18. 难度：中等

已知等比数列的各项均为正数，，且的等差中项为.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，，数列的前项和为，

证明：.

19. 难度：中等

已知函数 .

（1）当时，求函数的极值；

（2）当时，讨论函数的单调性．

20. 难度：简单

已知直线半径为的圆与直线相切,圆心在轴上且在直线的上方.

（1）求圆的方程;

（2）设过点 的直线被圆截得弦长等于,求直线的方程;

（3）过点的直线与圆交于两点（在轴上方）,问在轴正半轴上是否存在点,使得轴平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

21. 难度：困难

已知函数.

（Ⅰ）若在上单调递减，求的取值范围；

（Ⅱ）当时，函数有两个极值点，

证明：．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以射线为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）将曲线的参数方程化成普通方程，将直线的极坐标方程化成直角坐标方程；

（2）求直线与曲线相交所得的弦的长．

23. 难度：简单

设函数

（1）解不等式:;

（2）若对一切实数均成立:求的取值范围.