海南省海口市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

A.-1 B. C.1 D.

2. 难度：简单

已知函数，则（      ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

简单随机抽样、分层抽样的共同点是（      ）

A.都是从总体中逐个抽取 B.都包含抽签法和随机数表法

C.抽样过程中每个个体被抽取的机会相同 D.都是将总体分成几层，分层进行抽取

4. 难度：简单

设函数，且，则（      ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

两个学校、开展节能活动，活动开始后两学校的用电量、与时间（天）的关系如图所示，则一定有（      ）

A.比节能效果好

B.的用电量在上的平均变化率比的用电量在上的平均变化率大

C.两学校节能效果一样好

D.与自节能以来用电量总是一样大

6. 难度：简单

在直角坐标系中，设为原点，为任意一点.定义：质点的位置向量关于时间的函数叫做质点的运动方程.已知质点的运动方程，则质点在时刻的瞬时速度为（      ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知的一个极值点为，且，则、的值分别为（     ）

A.、 B.、 C.、 D.、

8. 难度：中等

已知函数若存在，使得，则实数的取值范围是（      ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

已知复数，则（     ）

A. B.的虚部是

C.若，则， D.

10. 难度：简单

甲、乙两名同学在本学期的六次考试成绩统计如图，甲、乙两组数据的平均值分别为､，则（      ）

A.每次考试甲的成绩都比乙的成绩高 B.甲的成绩比乙稳定

C.一定大于 D.甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差

11. 难度：中等

将和的图象画在同一个直角坐标系中，不正确的是（      ）

A. B.

C. D.

12. 难度：困难

已知函数，的图象与直线分别交于、两点，则（      ）

A.的最小值为

B.使得曲线在处的切线平行于曲线在处的切线

C.函数至少存在一个零点

D.使得曲线在点处的切线也是曲线的切线

三、填空题

13. 难度：简单

已知、、…、的平均值为，方差为，则、、…、的平均值为______，方差为______.

14. 难度：简单

设函数在内可导，其导函数为，且在处的导数为，则______.

15. 难度：中等

已知棱柱的底面为等边三角形，侧棱与底面垂直，其体积为，则其表面积最小时，底面边长为______.

16. 难度：困难

对于三次函数，定义：设是的导数，若方程有实数解，则称为函数的拐点.某同学经过探索发现任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则______；______.

四、解答题

17. 难度：简单

已知复数.

（1）若为实数，求值；

（2）若为纯虚数，求值；

（3）若复数对应的点在第一象限，求的范围.

18. 难度：简单

已知函数.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）求函数的单调区间与极值.

19. 难度：简单

从海中高二年级某次数学周考成绩中抽取一个容量为的样本，制成频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，.

（1）求图中的值；

（2）求样本中成绩落在区间中的学生人数；

（3）根据频率分布直方图，估计高二年级此次周考成绩的众数、中位数、平均分、方差.（精确到整数）

20. 难度：中等

设函数

（1）已知在区间上单调递减，在区间上单调递增，求实数的取值范围.

（2）若对任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.

21. 难度：中等

已知.

（1）求；

（2）设，求证：在内有且只有一个零点；

（3）求证：当时，.

22. 难度：困难

设函数，其中为实数.

（1）当时，求在区间上的最小值；

（2）求证：.