陕西省咸阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次不等式的解集为（    ）

A.或 B.或

C. D.

2. 难度：简单

已知等比数列中，，公比，则（    ）

A.1 B. C.3 D.

3. 难度：简单

在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（    ）

A. B.2 C.3 D.

4. 难度：简单

准线方程为的抛物线的标准方程是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

命题“”的否定是（  ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

已知，，则下列不等式一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（   ）

A. B.

C. D.与斜交

8. 难度：简单

如图，在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且，点N为BC的中点，则（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

数列满足，则的前10项和为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知是等比数列，则“”是“是递增数列”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11. 难度：简单

有下列四个命题：①若为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；④设，命题“若，则”的逆命题是真命题；其中真命题的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12. 难度：简单

已知点为双曲线的右焦点，以为圆心的圆过坐标原点，且圆与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若四边形是菱形，则双曲线的离心率为（    ）

A.2 B. C. D.3

二、填空题

13. 难度：简单

不等式的解集是________.

14. 难度：简单

已知的顶点A是椭圆的一个焦点，顶点B、C在椭圆上，且BC边经过椭圆的另一个焦点，则的周长为________.

15. 难度：中等

已知，则的最小值为________.

16. 难度：中等

设等差数列的前n项和为，若，，，则当取最大值时，n的值为________.

三、解答题

17. 难度：简单

设等差数列的公差为，，为的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18. 难度：中等

如图，在棱长为2的正方体中E，F分别为AB，的中点.

（1）求；

（2）求证：平面

19. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且

（1）求角C的大小；

（2）若，，求的面积.

20. 难度：中等

已知F为抛物线的焦点，点为抛物线C内一定点，点P为抛物线C上一动点，且的最小值为8.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若直线与抛物线C交于、两点，求BD的长.

21. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD，四边形ABCD是边长为1的正方形，且，点M是SD的中点.请用空间向量的知识解答下列问题：

（1）求证：；

（2）求平面SAB与平面SCD夹角的大小.

22. 难度：中等

已知椭圆的左焦点为，直线与x轴交于点，过点且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A，B两点

（1）求直线l和椭圆E的方程；

（2）求证：点在以线段AB为直径的圆上.