陕西省咸阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次不等式的解集为（    ）

A.或 B.或

C. D.

2. 难度：简单

已知等比数列中，，公比，则（    ）

A.1 B. C.3 D.

3. 难度：简单

在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（    ）

A. B.2 C.3 D.

4. 难度：简单

不等式的解集是（    ）

A. B. C. D.（0，2）

5. 难度：简单

命题“，有”的否定形式为（    ）

A.，有 B.，有

C.，使 D.，使

6. 难度：简单

已知函数，且，则实数的值为（    ）

A. B. C.2 D.

7. 难度：简单

已知，，则下列不等式一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知函数的导函数的图象如图，则下列叙述正确的是

A.函数在上单调递减 B.函数在处取得极大值

C.函数在处取得极值 D.函数只有一个极值点

9. 难度：简单

数列满足，则的前10项和为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

在等差数列中，，，则数列的前项和中最小的是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知是等比数列，则“”是“是递增数列”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12. 难度：简单

已知点为双曲线的右焦点，以为圆心的圆过坐标原点，且圆与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若四边形是菱形，则双曲线的离心率为（    ）

A.2 B. C. D.3

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数的导函数为，且满足，则_________.

14. 难度：简单

函数的最小值为____________.

15. 难度：简单

若直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于不同的两点，其中点，且，则__________.

16. 难度：中等

若函数在区间内有两个不同的零点，则的取值范围为____.

三、解答题

17. 难度：简单

求下列函数的导数：

（1）；

（2）.

18. 难度：简单

设等差数列的公差为，，为的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19. 难度：中等

的内角所对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若，，求的面积．

20. 难度：中等

已知是抛物线上一点过抛物线的焦点作条直线，直线与抛物线交于不同的两点，，在点处作抛物线的切线在点处作抛物线的切线.

（1）求的值及焦点的坐标；

（2）设切线的斜率为，切线的斜率为，求证：.

21. 难度：中等

如图，已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的上顶点，点在轴负半轴上，满足是的中点，且.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若的外接圆恰好与直线相切，求椭圆的方程.

22. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）设，若的极小值为，证明：当时，.（其中…为自然对数的底数）