江苏省南通市2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的值为　　

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知扇形的周长为6cm，面积为2cm²，则扇形的圆心角的弧度数为 (　　)

A.1 B.4 C.1或4 D.2或4

3. 难度：简单

若 且，则的终边在(                      )

A.第一象限 B.第二象限 C.第一象限或第三象限 D.第三象限或第四象限

4. 难度：简单

设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝（    ）.

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知正方形ABCD的边长为1，，则（    ）.

A.0 B.3 C. D.

6. 难度：中等

已知角α的终边上有一点P(1,3)，则的值为(　　)

A. B.

C. D.－4

7. 难度：中等

若函数，且，则（    ）

A.4 B.-4 C.1 D.-1

8. 难度：中等

函数 为增函数的区间是（     ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知函数的图像的一个对称中心为，其中为常数，且，若对任意的实数，总有，则的最小值是（  ）

A.1 B. C.2 D.

10. 难度：中等

已知函数（，）的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则函数的图象（  ）

A.关于直线对称 B.关于直线对称

C.关于点对称 D.关于点对称

11. 难度：中等

如图所示，中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，则（  ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

偶函数满足，且当时，，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的单调递增区间是_________．

14. 难度：简单

某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知6月份的月平均气温最高，为，12月份的月平均气温最低，为，则10月份的平均气温值为__________．

15. 难度：中等

已知向量，是两个不共线的向量，且向量m－3与＋(2－m)共线，则实数m的值为___．

16. 难度：中等

将函数的图像向右平移个单位长度后，所得函数为偶函数，则________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知

（1）求的值；

（2）若是第三象限的角，化简三角式，并求值.

18. 难度：中等

已知f(α)＝.

(1)化简f(α)；

(2)若f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；

(3)若α＝－，求f(α)的值．

19. 难度：中等

已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.

(1)求和的值；

(2)当时，求函数的最大值和最小值．

20. 难度：中等

已知函数

（1）用定义证明在上单调递增；

（2）若是上的奇函数，求的值；

（3）若的值域为D，且，求的取值范围.

21. 难度：困难

受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象．通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口．某港口在某季节每天港口水位的深度（米）是时间（，单位：小时，表示0：00—零时）的函数，其函数关系式为．已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10．5米．

（1）试求函数的表达式；

（2）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3．5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？

22. 难度：中等

已知函数的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象过点

（1）求的解析式；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．