福建省厦门市2019-2020学年高一上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A.， B.

C. D.

2. 难度：中等

函数的零点所在的区间为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

2003年至2015年河北省电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数的最大值为　　

A.2 B. C. D.1

5. 难度：简单

函数的大致图象为　　

A.  B.

C.  D.

6. 难度：简单

已知函数的部分图象如图所示，则的值可以　　

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

已知函数，对于任意，都有，且在有且只有个零点，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

若，，则实数的取值范围　　

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

关于函数有如下命题，其中正确的有（    ）

A.的表达式可改写为

B.是以为最小正周期的周期函数

C.的图象关于点对称

D.的图象关于直线对称

10. 难度：中等

已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

函数 ，下列四个结论不正确的有（    ）

A.是以为周期的函数

B.图象的对称轴为直线

C.当且仅当时，取得最小值

D.当且仅当时，

12. 难度：困难

已知函数的定义域为，若对于任意分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”，其中为“三角形函数”的函数是（    ）

A. B.

C. D.

三、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域为______．

14. 难度：简单

设是R上的奇函数，且当时，，那么当时，＝_____．

15. 难度：中等

设，且，则的最小值为__________.

16. 难度：中等

设是定义在上的奇函数，且当时，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.

四、解答题

17. 难度：简单

已知，

（1）求的值；

（2）求的值

18. 难度：中等

已知函数的一段图像如图所示.

（1）求此函数的解析式；

（2）求此函数在上的单调递增区间.

19. 难度：简单

己知函数

（1）若，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图象.

（2）若偶函数，求:

（3）在（2）的前提下，将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向上平移一个单位得到函数的图象，求的对称中心.

20. 难度：中等

已知某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数.

（1）求该地区这一段时间内温度的最大温差.

（2）若有一种细菌在到之间可以生存，则在这段时间内，该细菌最多能存活多长时间？

21. 难度：中等

已知函数满足：，．且时， ．

(1)若方程在时有解，求实数的取值范围；

(2)是否存在实数使函数在上的最小值为？若存在，则求出实数的值；若不存在，请说明理由．

22. 难度：困难

设，或，，．

从以下两个命题中任选一个进行证明：

当时函数恰有一个零点；

当时函数恰有一个零点；

如图所示当时如，与的图象“好像”只有一个交点，但实际上这两个函数有两个交点，请证明：当时，与两个交点．

若方程恰有4个实数根，请结合的研究，指出实数k的取值范围不用证明．